Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоцикла. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч , и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65…

Давайте разберёмся с задачей.

Дано

1. Первый мотоцикл двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км.
2. Второй мотоцикл имеет скорость 65 км/ч.
3. Нужно найти расстояние между городами.

Решение

Найдём время, за которое мотоциклы встретились.

Первый мотоцикл проехал 140 км со скоростью 70 км/ч, значит, время в пути: \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{140}{70} = 2 \, \text{часа} \]

Найдём расстояние, которое проехал второй мотоцикл за это время.

Второй мотоцикл двигался 2 часа со скоростью 65 км/ч, значит, он проехал: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} = 65 \times 2 = 130 \, \text{км} \]

Общая длина маршрута

Сложим расстояния, которые проехали оба мотоцикла: \[ 140 \, \text{км} + 130 \, \text{км} = 270 \, \text{км} \]

Итак, расстояние между городами - 270 км.

Обратная задача (анализ)

1. Если расстояние между городами 270 км и мотоциклы встретились через 2 часа, один из них проехал 140 км. Найдите его скорость и расстояние, которое прошёл второй мотоцикл.

Обратное решение

Первый мотоцикл:

• Проехал 140 км и двигался со скоростью \[ \frac{140}{2} = 70 \, \text{км/ч} \]

Второй мотоцикл:

• Оставшееся расстояние \[ 270 - 140 = 130 \, \text{км} \]
• Его скорость \[ \frac{130}{2} = 65 \, \text{км/ч} \]

Это даёт то же общее расстояние - 270 км, и скорости остались те же: 70 км/ч для первого и 65 км/ч для второго.