7x(3+2x) =x+9
Для того чтобы решить уравнение \( 7x(3 + 2x) = x + 9 \), давай пройдемся по всем шагам вместе.
Шаг 1: Раскрой скобки
Сначала раскроим скобки на левой стороне уравнения. Мы можем использовать распределительное свойство:
\[ 7x(3) + 7x(2x) = 21x + 14x^2 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 21x + 14x^2 = x + 9 \]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону
Далее, давай перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить его в стандартном виде. Для этого вычтем \(x\) и \(9\) из обеих сторон:
\[ 14x^2 + 21x - x - 9 = 0 \]
Упрощаем:
\[ 14x^2 + 20x - 9 = 0 \]
Шаг 3: Используем формулу для решения квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 14\), \(b = 20\) и \(c = -9\). Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Вычислим дискриминант:
\[ D = 20^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-9) \] \[ D = 400 + 504 = 904 \]
Поскольку дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(D\):
\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{904}}{2 \cdot 14} \]
Сначала упростим \(\sqrt{904}\):
\[ \sqrt{904} = 2\sqrt{226} \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ x = \frac{-20 \pm 2\sqrt{226}}{28} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{226}}{14} \]
Шаг 5: Записываем окончательные ответы
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{226}}{14} \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{226}}{14} \]
Шаг 6: Оценка корней
Теперь, если тебе нужно, подставь значения \(\sqrt{226} \approx 15.03\), чтобы получить более численные значения:
\[ x_1 \approx \frac{-10 + 15.03}{14} \approx \frac{5.03}{14} \approx 0.36 \] \[ x_2 \approx \frac{-10 - 15.03}{14} \approx \frac{-25.03}{14} \approx -1.79 \]
Ответ
В итоге, мы нашли два решения уравнения. Это \(x_1 \approx 0.36\) и \(x_2 \approx -1.79\). Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
