7x(3+2x) =x+9

Для того чтобы решить уравнение \( 7x(3 + 2x) = x + 9 \), давай пройдемся по всем шагам вместе. ### Шаг 1: Раскрой скобки Сначала раскроим скобки на левой стороне уравнения. Мы можем использовать распределительное свойство: \[ 7x(3) + 7x(2x) = 21x + 14x^2 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 21x + 14x^2 = x + 9 \] ### Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону Далее, давай перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить его в стандартном виде. Для этого вычтем \(x\) и \(9\) из обеих сторон: \[ 14x^2 + 21x - x - 9 = 0 \] Упрощаем: \[ 14x^2 + 20x - 9 = 0 \] ### Шаг 3: Используем формулу для решения квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 14\), \(b = 20\) и \(c = -9\). Мы можем решить его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Вычислим дискриминант: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-9) \] \[ D = 400 + 504 = 904 \] Поскольку дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. ### Шаг 4: Находим корни уравнения Формула для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(D\): \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{904}}{2 \cdot 14} \] Сначала упростим \(\sqrt{904}\): \[ \sqrt{904} = 2\sqrt{226} \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x = \frac{-20 \pm 2\sqrt{226}}{28} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{226}}{14} \] ### Шаг 5: Записываем окончательные ответы Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{226}}{14} \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{226}}{14} \] ### Шаг 6: Оценка корней Теперь, если тебе нужно, подставь значения \(\sqrt{226} \approx 15.03\), чтобы получить более численные значения: \[ x_1 \approx \frac{-10 + 15.03}{14} \approx \frac{5.03}{14} \approx 0.36 \] \[ x_2 \approx \frac{-10 - 15.03}{14} \approx \frac{-25.03}{14} \approx -1.79 \] ### Ответ В итоге, мы нашли два решения уравнения. Это \(x_1 \approx 0.36\) и \(x_2 \approx -1.79\). Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!