одно число больше другого на 7,а их произведение равно -12 найдите эти числа системы уравнений с 2 переменными.
Чтобы решить задачу о том, какое число больше другого на 7, а их произведение равно -12, мы можем использовать систему уравнений с двумя переменными. Обозначим два числа как \( x \) и \( y \).
Составление уравнений: У нас есть два условия, которые можно записать в виде уравнений:
- Первое: одно число больше другого на 7. Пусть \( x \) — большее число, а \( y \) — меньшее. Тогда: \[ x = y + 7 \]
- Второе: их произведение равно -12: \[ x \cdot y = -12 \]
Подстановка первого уравнения во второе: Подставим первое уравнение во второе, чтобы у нас осталась только одна переменная. Заменим \( x \) в уравнении произведения: \[ (y + 7) \cdot y = -12 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 7y = -12 \] Теперь перенесем -12 в левую часть: \[ y^2 + 7y + 12 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( y^2 + 7y + 12 = 0 \). Для этого мы используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \): \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных решения. Теперь находим корни уравнения: \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-7 \pm \sqrt{1}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-7 \pm 1}}{2} \] Получаем два значения для \( y \): \[ y_1 = \frac{{-7 + 1}}{2} = \frac{{-6}}{2} = -3 \] \[ y_2 = \frac{{-7 - 1}}{2} = \frac{{-8}}{2} = -4 \]
Нахождение значений \( x \): Теперь, подставим найденные значения \( y \) в первое уравнение, чтобы определить \( x \):
- Для \( y_1 = -3 \): \[ x = y_1 + 7 = -3 + 7 = 4 \]
- Для \( y_2 = -4 \): \[ x = y_2 + 7 = -4 + 7 = 3 \]
Ответ: У нас есть две возможные пары чисел:
- Первая пара: \( x = 4 \) и \( y = -3 \) (число 4 больше числа -3 на 7, и их произведение равно -12).
- Вторая пара: \( x = 3 \) и \( y = -4 \) (число 3 больше числа -4 на 7, и их произведение равно -12).
Поэтому числа, удовлетворяющие условиям задачи: \( (4, -3) \) и \( (3, -4) \).
