Чтобы найти точки пересечения графика функции ( f(x) = -x^2 - 3x + 4 ) с осями координат, необходимо определить, где график пересекает ось ( x ) и ось ( y ).
Пересечение с осью ( y )
График функции пересекает ось ( y ) там, где ( x = 0 ). Подставим значение ( x = 0 ) в уравнение функции:
[
f(0) = -0^2 - 3 \cdot 0 + 4 = 4
]
Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это точка ((0, 4)).
Пересечение с осью ( x )
График функции пересекает ось ( x ) там, где ( f(x) = 0 ). Нужно решить уравнение:
[
-x^2 - 3x + 4 = 0
]
Чтобы упростить решение, можем умножить уравнение на (-1):
[
x^2 + 3x - 4 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с использованием формулы корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -4 ).
Сначала находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
]
Находим корни:
[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
[
x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4
]
Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — это ((1, 0)) и ((-4, 0)).
Итог
- Точка пересечения с осью ( y ): ((0, 4))
- Точки пересечения с осью ( x ): ((1, 0)) и ((-4, 0))
Теперь у вас есть все необходимые точки пересечения графика функции с осями координат!
