Отметь точки пересечения графика функции f ( x ) = − x 2 − 3 x + 4 f(x)=−x 2 −3x+4 с осями координат.

Чтобы найти точки пересечения графика функции \( f(x) = -x^2 - 3x + 4 \) с осями координат, необходимо определить, где график пересекает ось \( x \) и ось \( y \).

Пересечение с осью \( y \)

График функции пересекает ось \( y \) там, где \( x = 0 \). Подставим значение \( x = 0 \) в уравнение функции:

\[ f(0) = -0^2 - 3 \cdot 0 + 4 = 4 \]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это точка \((0, 4)\).

Пересечение с осью \( x \)

График функции пересекает ось \( x \) там, где \( f(x) = 0 \). Нужно решить уравнение:

\[ -x^2 - 3x + 4 = 0 \]

Чтобы упростить решение, можем умножить уравнение на \(-1\):

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -4 \).

1. Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

2. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — это \((1, 0)\) и \((-4, 0)\).

Итог

1. Точка пересечения с осью \( y \): \((0, 4)\)
2. Точки пересечения с осью \( x \): \((1, 0)\) и \((-4, 0)\)

Теперь у вас есть все необходимые точки пересечения графика функции с осями координат!