X²-2x-3=

Давайте подробно разберем уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \), чтобы понять, как решить его. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду У нас уже есть стандартный вид квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \( a = 1 \), - \( b = -2 \), - \( c = -3 \). ### Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения Квадратное уравнение можно решить с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 3: Находим дискриминант Сначала находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] Рассчитаем: \[ D = 4 + 12 = 16 \] ### Шаг 4: Подставим дискриминант в формулу Теперь мы можем подставить значения \( a \), \( b \) и \( D \) в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \] ### Шаг 5: Находим корни Теперь вычисляем два корня: 1. Первый корень (с плюсом): \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Второй корень (с минусом): \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] ### Шаг 6: Запись решения Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) следующие: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \] ### Итог Итак, у нас есть два решения: \( x = 3 \) и \( x = -1 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-то шаг, пожалуйста, дайте знать!