x²-2x-3=

Давайте подробно разберем уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \), чтобы понять, как решить его.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

У нас уже есть стандартный вид квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где:

• \( a = 1 \),
• \( b = -2 \),
• \( c = -3 \).

Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения

Квадратное уравнение можно решить с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Находим дискриминант

Сначала находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] Рассчитаем: \[ D = 4 + 12 = 16 \]

Шаг 4: Подставим дискриминант в формулу

Теперь мы можем подставить значения \( a \), \( b \) и \( D \) в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь вычисляем два корня:

1. Первый корень (с плюсом): \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
2. Второй корень (с минусом): \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Шаг 6: Запись решения

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) следующие: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \]

Итог

Итак, у нас есть два решения: \( x = 3 \) и \( x = -1 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-то шаг, пожалуйста, дайте знать!