Найди разность, сумму и произведение корней квадратного уравнения х²+26х+144=0 Ответ: х1-х2= ? х1+х2=? х1 * х2=?

Для решения задачи найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 26x + 144 = 0 \) с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 144 \). ### Шаг 1: Найдем дискриминант Дискриминант \( D \) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 676 - 576 = 100 \] ### Шаг 2: Находим корни уравнения Теперь подставим дискриминант в формулу для корней: \[ x_{1,2} = \frac{-26 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 10}{2} \] Теперь находим два корня: 1. \( x_1 = \frac{-26 + 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \) 2. \( x_2 = \frac{-26 - 10}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \) ### Шаг 3: Находим сумму, разность и произведение корней Теперь найдём нужные значения: 1. **Сумма корней** \( x_1 + x_2 \): \[ x_1 + x_2 = -8 + (-18) = -26 \] 2. **Разность корней** \( x_1 - x_2 \): \[ x_1 - x_2 = -8 - (-18) = -8 + 18 = 10 \] 3. **Произведение корней** \( x_1 \cdot x_2 \): \[ x_1 \cdot x_2 = (-8) \cdot (-18) = 144 \] ### Итог: - Разность корней: \( x_1 - x_2 = 10 \) - Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -26 \) - Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 144 \) Таким образом, результаты: - \( x_1 - x_2 = 10 \) - \( x_1 + x_2 = -26 \) - \( x_1 \cdot x_2 = 144 \)