Найди разность, сумму и произведение корней квадратного уравнения х²+26х+144=0 Ответ: х1-х2= ? х1+х2=? х1 * х2=?

Для решения задачи найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 26x + 144 = 0 \) с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 144 \).

Шаг 1: Найдем дискриминант

Дискриминант \( D \) находится по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 676 - 576 = 100 \]

Шаг 2: Находим корни уравнения

Теперь подставим дискриминант в формулу для корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-26 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 10}{2} \]

Теперь находим два корня:

1. \( x_1 = \frac{-26 + 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
2. \( x_2 = \frac{-26 - 10}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \)

Шаг 3: Находим сумму, разность и произведение корней

Теперь найдём нужные значения:

1. Сумма корней \( x_1 + x_2 \): \[ x_1 + x_2 = -8 + (-18) = -26 \]

2. Разность корней \( x_1 - x_2 \): \[ x_1 - x_2 = -8 - (-18) = -8 + 18 = 10 \]

3. Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 \): \[ x_1 \cdot x_2 = (-8) \cdot (-18) = 144 \]

Итог:

• Разность корней: \( x_1 - x_2 = 10 \)
• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -26 \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 144 \)

Таким образом, результаты:

• \( x_1 - x_2 = 10 \)
• \( x_1 + x_2 = -26 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = 144 \)