периметр прямоугольника равен 98см , его площадь 360 см квадратных

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Периметр прямоугольника \( P = 98 \) см
• Площадь прямоугольника \( S = 360 \) см²

Необходимо найти:

Стороны прямоугольника: обозначим их как \( a \) (длина) и \( b \) (ширина).

Шаг 1: Запишем формулы для периметра и площади

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \]

   Подставляем известное значение периметра: \[ 2(a + b) = 98 \] Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 49 \] Это уравнение (1).

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \]

   Подставляем известное значение площади: \[ a \times b = 360 \] Это уравнение (2).

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую

Из уравнения (1) можно выразить одну из сторон, например \( b \): \[ b = 49 - a \]

Шаг 3: Подставим в уравнение площади

Теперь подставим \( b \) в уравнение (2): \[ a \times (49 - a) = 360 \] Раскроем скобки: \[ 49a - a^2 = 360 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ -a^2 + 49a - 360 = 0 \] Умножим на -1: \[ a^2 - 49a + 360 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь решим это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -49 \), \( c = 360 \).

Сначала находим дискриминант: \[ D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360 = 2401 - 1440 = 961 \] Теперь корни уравнения: \[ a = \frac{49 \pm \sqrt{961}}{2} \] Считаем корень из 961: \[ \sqrt{961} = 31 \] Теперь находим два возможных значения для \( a \): \[ a_1 = \frac{49 + 31}{2} = \frac{80}{2} = 40 \] \[ a_2 = \frac{49 - 31}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Шаг 5: Найдем \( b \)

Теперь подставим значения \( a \) обратно в уравнение (1):

1. Если \( a = 40 \): \[ b = 49 - 40 = 9 \]
2. Если \( a = 9 \): \[ b = 49 - 9 = 40 \]

Таким образом, стороны прямоугольника:

• \( a = 40 \) см, \( b = 9 \) см (либо наоборот, что не важно).

Проверка:

1. Периметр: \[ P = 2(40 + 9) = 2 \cdot 49 = 98 \text{ см } (проверено) \]
2. Площадь: \[ S = 40 \times 9 = 360 \text{ см}^2 \text{ (проверено)} \]

Ответ:

Стороны прямоугольника равны 40 см и 9 см.