Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим два числа как ( x ) и ( y ). Мы знаем, что разность этих чисел равна 17 и разность их квадратов равна 799. Запишем это в виде уравнений:
- ( x - y = 17 )
- ( x^2 - y^2 = 799 )
Шаг 1: Преобразовать второе уравнение
Используем формулу разности квадратов:
[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
]
Подставим значение из первого уравнения в это выражение:
[
x^2 - y^2 = (17)(x + y) = 799
]
Шаг 2: Найти ( x + y )
Теперь можно выразить ( x + y ):
[
17(x + y) = 799
]
[
x + y = \frac{799}{17}
]
[
x + y = 47
]
Шаг 3: Систему уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( x - y = 17 )
- ( x + y = 47 )
Шаг 4: Решим систему
Теперь будем решать систему. Сложим два уравнения:
[
(x - y) + (x + y) = 17 + 47
]
[
2x = 64 \implies x = 32
]
Теперь найдём ( y ) подставив значение ( x ) в одно из уравнений. Подставим в уравнение ( x + y = 47 ):
[
32 + y = 47
]
[
y = 47 - 32 = 15
]
Ответ
Итак, два числа: ( x = 32 ) и ( y = 15 ).
Проверка
Проверим условия задачи:
- Разность двух чисел: ( 32 - 15 = 17 )
- Разность их квадратов: ( 32^2 - 15^2 = 1024 - 225 = 799 )
Оба условия выполнены, значит, всё правильно.
Ответ: числа 32 и 15.
