Решите задачу с помощью составления уравнения:Разность двух чисел равна 17, а разность их квадратов 799. Найдите эти числа
Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Мы знаем, что разность этих чисел равна 17 и разность их квадратов равна 799. Запишем это в виде уравнений:
- \( x - y = 17 \)
- \( x^2 - y^2 = 799 \)
Шаг 1: Преобразовать второе уравнение
Используем формулу разности квадратов:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
Подставим значение из первого уравнения в это выражение:
\[ x^2 - y^2 = (17)(x + y) = 799 \]
Шаг 2: Найти \( x + y \)
Теперь можно выразить \( x + y \):
\[ 17(x + y) = 799 \] \[ x + y = \frac{799}{17} \] \[ x + y = 47 \]
Шаг 3: Систему уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x - y = 17 \)
- \( x + y = 47 \)
Шаг 4: Решим систему
Теперь будем решать систему. Сложим два уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 17 + 47 \] \[ 2x = 64 \implies x = 32 \]
Теперь найдём \( y \) подставив значение \( x \) в одно из уравнений. Подставим в уравнение \( x + y = 47 \):
\[ 32 + y = 47 \] \[ y = 47 - 32 = 15 \]
Ответ
Итак, два числа: \( x = 32 \) и \( y = 15 \).
Проверка
Проверим условия задачи:
- Разность двух чисел: \( 32 - 15 = 17 \)
- Разность их квадратов: \( 32^2 - 15^2 = 1024 - 225 = 799 \)
Оба условия выполнены, значит, всё правильно.
Ответ: числа 32 и 15.
