1) Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогресии (an), если a1=3, d=2 2)Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогресии -3, -2, -1....
Давайте решим обе задачи по очереди.
Задача 1: Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (an), если \( a_1 = 3 \), \( d = 2 \).
Шаг 1: Определим формулу общего члена арифметической прогрессии.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
\]
где:
- \( a_n \) — n-й член,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена.
Подставим известные значения для нахождения 12-го члена: \[ a_{12} = 3 + (12 - 1) \cdot 2 = 3 + 11 \cdot 2 = 3 + 22 = 25 \]
Шаг 2: Найдем сумму первых 12 членов.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где:
- \( S_n \) — сумма первых n членов.
Подставим \( n = 12 \), \( a_1 = 3 \) и \( a_{12} = 25 \): \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (3 + 25) = 6 \cdot 28 = 168 \]
Ответ: Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 168.
Задача 2: Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии -3, -2, -1...
Шаг 1: Определим первый член и разность.
В этой прогрессии:
- \( a_1 = -3 \) (первый член),
- \( d = -2 - (-3) = 1 \) (разность, так как каждый следующий член больше предыдущего на 1).
Шаг 2: Найдем 20-й член прогрессии.
Подставим в формулу для n-го члена: \[ a_{20} = a_1 + (20 - 1) \cdot d = -3 + 19 \cdot 1 = -3 + 19 = 16 \]
Шаг 3: Найдем сумму первых 20 членов.
Используем формулу суммы: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a_1 + a_{20}) = 10 \cdot (-3 + 16) = 10 \cdot 13 = 130 \]
Ответ: Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 130.
Таким образом, мы разобрали обе задачи с подробными пошаговыми объяснениями.
