6 На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5% произведённых деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом. Построй дерево этого…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Определение событий

1. Произведенная деталь может быть либо дефектной (D), либо бездефектной (N):

   • Вероятность того, что деталь дефектная, \( P(D) = 0.05 \) (5%).
   • Вероятность того, что деталь бездефектная, \( P(N) = 1 - P(D) = 0.95 \) (95%).

2. Контроль качества (КК):

   • Система контроля качества выявляет 89% дефектных деталей. Это значит:

     • Вероятность того, что дефектная деталь будет выявлена, \( P(V|D) = 0.89 \).
     • Вероятность того, что дефектная деталь не будет выявлена, \( P(V'|D) = 1 - P(V|D) = 0.11 \).

   • Бездефектные детали всегда проходят контроль качества:

     • Вероятность того, что бездефектная деталь будет выявлена как бездефектная, \( P(V|N) = 1 \).

Шаг 2: Построение дерева вероятностей

Теперь можем визуализировать ситуации с помощью дерева:

            П(Деталь)
              /      \
          D 0.05    N 0.95
           /           \
          V 0.89      V 1.00  (контроль)
          /             \
     Дефектная      Бездефектная
    не выявлена        выявлена
     0.11            0.95  (попадёт в продажу)

Шаг 3: Вычисление вероятности, что деталь попадёт в продажу

Теперь нам нужно посчитать вероятность того, что деталь попадёт в продажу. Это возможно в двух случаях:

1. Если деталь бездефектная (N):

   • Вероятность попадания в продажу \( P(S|N) = 1 \).
   • Общая вероятность: \[ P(N) \cdot P(S|N) = 0.95 \cdot 1 = 0.95. \]

2. Если деталь дефектная (D), но не выявленная (V'):

   • Вероятность попадания в продажу \( P(S|D) = P(V'|D) = 0.11 \).
   • Общая вероятность: \[ P(D) \cdot P(S|D) = 0.05 \cdot 0.11 = 0.0055. \]

Шаг 4: Суммирование вероятностей

Теперь нужно сложить вероятности для обоих случаев, чтобы получить общую вероятность попадания детали в продажу:

\[ P(S) = P(S|D) + P(S|N) = 0.95 + 0.0055 = 0.9555. \]

Шаг 5: Округление до сотых

Округлим полученное значение до сотых:

\[ P(S) \approx 0.96. \]

Ответ

Вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу, составляет 0.96.