6 На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5% произведённых деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу. (Ответ округли до сотых.)

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение событий 1. **Произведенная деталь может быть либо дефектной (D), либо бездефектной (N)**: - Вероятность того, что деталь дефектная, \( P(D) = 0.05 \) (5%). - Вероятность того, что деталь бездефектная, \( P(N) = 1 - P(D) = 0.95 \) (95%). 2. **Контроль качества (КК)**: - Система контроля качества выявляет 89% дефектных деталей. Это значит: - Вероятность того, что дефектная деталь будет выявлена, \( P(V|D) = 0.89 \). - Вероятность того, что дефектная деталь не будет выявлена, \( P(V'|D) = 1 - P(V|D) = 0.11 \). - Бездефектные детали всегда проходят контроль качества: - Вероятность того, что бездефектная деталь будет выявлена как бездефектная, \( P(V|N) = 1 \). ### Шаг 2: Построение дерева вероятностей Теперь можем визуализировать ситуации с помощью дерева: ``` П(Деталь) / \ D 0.05 N 0.95 / \ V 0.89 V 1.00 (контроль) / \ Дефектная Бездефектная не выявлена выявлена 0.11 0.95 (попадёт в продажу) ``` ### Шаг 3: Вычисление вероятности, что деталь попадёт в продажу Теперь нам нужно посчитать вероятность того, что деталь попадёт в продажу. Это возможно в двух случаях: 1. **Если деталь бездефектная (N)**: - Вероятность попадания в продажу \( P(S|N) = 1 \). - Общая вероятность: \[ P(N) \cdot P(S|N) = 0.95 \cdot 1 = 0.95. \] 2. **Если деталь дефектная (D)**, но не выявленная (V'): - Вероятность попадания в продажу \( P(S|D) = P(V'|D) = 0.11 \). - Общая вероятность: \[ P(D) \cdot P(S|D) = 0.05 \cdot 0.11 = 0.0055. \] ### Шаг 4: Суммирование вероятностей Теперь нужно сложить вероятности для обоих случаев, чтобы получить общую вероятность попадания детали в продажу: \[ P(S) = P(S|D) + P(S|N) = 0.95 + 0.0055 = 0.9555. \] ### Шаг 5: Округление до сотых Округлим полученное значение до сотых: \[ P(S) \approx 0.96. \] ### Ответ Вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу, составляет **0.96**.