Чтобы разложить на множители выражения, давайте разберемся с каждым из них по отдельности.
1. ( b^2 - 49 )
Это выражение можно преобразовать в разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
В нашем случае ( a = b ) и ( b = 7 ), так как ( 49 = 7^2 ). Применяя формулу, получаем:
[
b^2 - 49 = b^2 - 7^2 = (b - 7)(b + 7)
]
2. ( 10t^2 + 2t )
Для этого выражения сначала вынесем общий множитель — это ( 2t ):
[
10t^2 + 2t = 2t(5t + 1)
]
3. ( 100 - 9x^2 )
Это также разность квадратов. Здесь мы можем переписать ( 100 ) как ( 10^2 ) и ( 9x^2 ) как ( (3x)^2 ). Точно так же, используя формулу разности квадратов:
[
100 - 9x^2 = 10^2 - (3x)^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)
]
4. ( 4n - nc - 4 + c )
Здесь можно переписать данные выражения и сгруппировать их. Начнем с группировки:
[
4n - nc - 4 + c = n(4 - c) + (c - 4)
]
Поменяем порядок прилагаемых во втором слагаемом:
[
= n(4 - c) - 1(4 - c)
]
Теперь можно вынести общий множитель ( (4 - c) ):
[
= (4 - c)(n - 1)
]
Итоговые разложения:
- ( b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7) )
- ( 10t^2 + 2t = 2t(5t + 1) )
- ( 100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x) )
- ( 4n - nc - 4 + c = (4 - c)(n - 1) )
Все вышеперечисленные выражения успешно разложены на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-то момент подробнее, дайте знать!
