1°. Решите уравнение: a) - 2x ^ 2 + x + 1 = 0 6) 3x² = 12x; в) 9 - 16y ^ 2 = 0 r) y ^ 2 + 8y + 15 = 0 2. Периметр прямоугольника равен 114 м, а его площадь 740 м². Найдите длины сто-рон прямоугольника. 3. В уравнении x ^ 2 + px + 18 = 0 один из его корней равен -6. Найдите другой корень и коэффициент р.

Давайте решим шаг за шагом все предложенные задачи. ### 1. Решение уравнений #### a) \(-2x^2 + x + 1 = 0\) 1. **Приведем уравнение к стандартному виду:** Умножим на \(-1\) для упрощения: \(2x^2 - x - 1 = 0\) 2. **Найдем дискриминант:** Формула для дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) Здесь: \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -1\) \(D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9\) 3. **Решим уравнение по формуле корней:** \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{1 \pm 3}}{{4}}\) Таким образом: \(x_1 = \frac{{4}}{4} = 1\) \(x_2 = \frac{{-2}}{4} = -0.5\) **Корни:** \(x_1 = 1\), \(x_2 = -0.5\) #### 6) \(3x^2 = 12x\) 1. **Переносим все в одну сторону:** \(3x^2 - 12x = 0\) 2. **Факторизуем:** \(3x(x - 4) = 0\) 3. **Находим корни:** \(3x = 0 \Rightarrow x = 0\) \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) **Корни:** \(x_1 = 0\), \(x_2 = 4\) #### в) \(9 - 16y^2 = 0\) 1. **Переносим \(16y^2\) в другую сторону:** \(16y^2 = 9\) 2. **Делим на 16:** \(y^2 = \frac{9}{16}\) 3. **Извлекаем корень:** \(y = \pm \frac{3}{4}\) **Корни:** \(y_1 = \frac{3}{4}\), \(y_2 = -\frac{3}{4}\) #### r) \(y^2 + 8y + 15 = 0\) 1. **Найдем дискриминант:** \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\) 2. **Решаем уравнение:** \(y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-8 \pm 2}}{{2}} = \frac{{-6}}{{2}} \text{ или } \frac{{-10}}{{2}} = -3 \text{ или } -5\) **Корни:** \(y_1 = -3\), \(y_2 = -5\) ### 2. Периметр и площадь прямоугольника Обозначим длину прямоугольника как \(l\), ширину как \(w\). 1. **Систему уравнений:** Периметр: \(2(l + w) = 114 \Rightarrow l + w = 57\) Площадь: \(lw = 740\) 2. **Выразим \(w\) через \(l\):** \(w = 57 - l\) 3. **Подставим в уравнение площади:** \(l(57 - l) = 740\) \(57l - l^2 = 740\) \(l^2 - 57l + 740 = 0\) 4. **Найдем дискриминант:** \(D = (-57)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 740 = 3249 - 2960 = 289\) 5. **Решим уравнение:** \(l = \frac{{57 \pm \sqrt{289}}}{2} = \frac{{57 \pm 17}}{2}\) Таким образом: \(l_1 = \frac{74}{2} = 37\) \(l_2 = \frac{40}{2} = 20\) 6. **Получаем стороны:** Если \(l = 37\), \(w = 20\); Если \(l = 20\), \(w = 37\). **Длины сторон:** \(20 \text{ м} и 37 \text{ м}\) ### 3. Уравнение \(x^2 + px + 18 = 0\) 1. **Одним из корней является \(-6\):** Если один корень \(x_1 = -6\), подставляем его в уравнение: \((-6)^2 + p(-6) + 18 = 0\) \(36 - 6p + 18 = 0\) 2. **Решим это уравнение:** \(54 - 6p = 0 \Rightarrow 6p = 54 \Rightarrow p = 9\) 3. **Найдем другой корень, используя сумму корней:** Сумма корней \(x_1 + x_2 = -p = -9\) \(-6 + x_2 = -9 \Rightarrow x_2 = -3\) **Другой корень:** \(-3\), коэффициент \(p\) равен \(9\). --- Если у вас будут дополнительные вопросы по решениям, не стесняйтесь спрашивать!