Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите его периметр.

Чтобы найти периметр ромба по длинам его диагоналей, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем решение.

Шаг 1: Понимание свойств ромба

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим диагонали как \(d_1\) и \(d_2\):

• \(d_1 = 16 \, \text{см}\)
• \(d_2 = 12 \, \text{см}\)

Шаг 2: Вычисление половин диагоналей

Так как диагонали пересекаются и делятся пополам, мы можем найти половины диагоналей:

• Половина первой диагонали: \(\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}\)
• Половина второй диагонали: \(\frac{d_2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}\)

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Каждая из половин диагоналей образует прямоугольный треугольник вместе со стороной ромба. Поэтому можем найти длину стороны ромба \(a\) по формуле: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]

Подставим значения: \[ a = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Шаг 4: Вычисление периметра ромба

Периметр \(P\) ромба вычисляется по формуле: \[ P = 4a \]

Подставим найденное значение для стороны ромба: \[ P = 4 \times 10 = 40 \, \text{см} \]

Ответ

Периметр ромба равен 40 см.

Такое пошаговое объяснение помогает понять, как используются свойства ромба и теорема Пифагора для решения задачи. Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!