решить задачу

Давайте разберём задачи, которые указаны на изображении.

Задача 335:

Постройте график функции \( y = |x - 2| \).

Решение:

1. Понимание функции:
   Функция \( y = |x - 2| \) является модульной. График модульной функции имеет форму "уголка".

2. Определение критической точки:
   Критическая точка, где выражение внутри модуля равно нулю:
   \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \).

3. Построение графика:

   • Для \( x < 2 \):
     Выражение внутри модуля отрицательно.
     \( y = |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2 \).

   • Для \( x \geq 2 \):
     Выражение внутри модуля неотрицательно.
     \( y = |x - 2| = x - 2 \).

4. График:

   • Линия \( y = -x + 2 \) когда \( x < 2 \).
   • Линия \( y = x - 2 \) когда \( x \geq 2 \).

График выглядит как угловая линия с вершиной в точке (2,0).

Задача 352:

Постройте график функции \( y = |x^2 - 9| \).

Решение:

1. Понимание функции:
   Это также модульная функция. Нам нужно анализировать внутри, \( x^2 - 9 \).

2. Выражение с модулем:

   • \( x^2 - 9 = 0 \) при \( x^2 = 9 \).
     Это происходит в точках \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

3. Разделение на интервалы:

   • Для \( x < -3 \) и \( x > 3 \), выражение \( x^2 - 9 \) положительное или равно нулю:
     \( y = x^2 - 9 \).
   • Для \(-3 \leq x \leq 3 \), выражение \( x^2 - 9 \) отрицательно:
     \( y = -(x^2 - 9) = -x^2 + 9 \).

4. График:

   • Парабола \( y = x^2 - 9 \) за пределами отрезка \([-3, 3]\).
   • Перевернутая парабола \( y = -x^2 + 9 \) на отрезке \([-3, 3]\).

График включает перевернутую параболу на отрезке \([-3, 3]\) и "обычные" ветви параболы за этими пределами.