Давайте решим обе задачи по порядку.
Задача 4:
Условия задачи:
- В первой тетради 96 листов, во второй — 80.
- В первой тетради исписали в 2 раза больше листов, чем во второй.
- В первой тетради осталось на 7 листов больше, чем во второй.
Обозначения:
- Обозначим количество исписанных листов во второй тетради как ( x ).
- Тогда в первой тетради исписали ( 2x ) (так как в ней исписано в 2 раза больше).
Количество листов, которые остались:
- Листов, оставшихся во второй тетради: ( 80 - x ).
- Листов, оставшихся в первой тетради: ( 96 - 2x ).
Условие про количество оставшихся листов:
Согласно условию задачи, в первой тетради осталось на 7 листов больше, чем во второй. Это дает нам уравнение:
[
96 - 2x = (80 - x) + 7
]
Упростим уравнение:
[
96 - 2x = 80 - x + 7
]
[
96 - 2x = 87 - x
]
Теперь перенесем ( x ) влево, а числа вправо:
[
96 - 87 = 2x - x
]
[
9 = x
]
Теперь подставим значение ( x ) обратно, чтобы найти количество исписанных листов в первой тетради:
[
\text{Количество исписанных листов во второй тетради: } x = 9.
]
[
\text{Количество исписанных листов в первой тетради: } 2x = 2 \cdot 9 = 18.
]
Ответ:
В первой тетради исписали 18 листов, во второй — 9 листов.
Задача 5:
Условия задачи:
- Число 3 разбито на три слагаемых.
- Второе слагаемое на 25% меньше первого.
- Третье слагаемое на 1 меньше второго.
Обозначения:
Обозначим первое слагаемое как ( a ).
Тогда второе слагаемое будет:
[
b = a - 0.25a = 0.75a,
]
а третье слагаемое:
[
c = b - 1 = 0.75a - 1.
]
Сумма слагаемых:
Согласно условию, сумма всех слагаемых равна 3:
[
a + b + c = 3.
]
Подставим известные значения ( b ) и ( c ):
[
a + 0.75a + (0.75a - 1) = 3.
]
Сложим ( a ):
[
a + 0.75a + 0.75a - 1 = 3.
]
[
(2.5)a - 1 = 3.
]
Теперь добавим 1 к обеим частям:
[
2.5a = 4.
]
Теперь делим обе стороны на 2.5:
[
a = \frac{4}{2.5} = 1.6.
]
Теперь найдём ( b ) и ( c ):
[
b = 0.75a = 0.75 \cdot 1.6 = 1.2,
]
[
c = 0.75a - 1 = 1.2 - 1 = 0.2.
]
Ответ:
Первое слагаемое — 1.6, второе — 1.2, третье — 0.2.
