45+⅝⁴

Чтобы решить задачу 45 + \( \frac{5}{8}^4 \), давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Найдем значение дроби \( \frac{5}{8}^4 \)

Это выражение означает, что мы должны возвести дробь \( \frac{5}{8} \) в четвертую степень. Операция возведения в степень выполняется следующим образом:

\[ \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \]

где:

• \( a = 5 \)
• \( b = 8 \)
• \( n = 4 \)

Теперь посчитаем:

\[ \left( \frac{5}{8} \right)^4 = \frac{5^4}{8^4} \]

Шаг 2: Вычислим \( 5^4 \) и \( 8^4 \)

1. Посчитаем \( 5^4 \): \[ 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625 \]

2. Посчитаем \( 8^4 \): \[ 8^4 = 8 \times 8 \times 8 \times 8 \] Сначала найдем \( 8^2 \): \[ 8^2 = 64 \] Теперь возведем в квадрат: \[ 64^2 = 64 \times 64 = 4096 \]

Итак, у нас есть:

\[ \frac{5^4}{8^4} = \frac{625}{4096} \]

Шаг 3: Сложим 45 и полученное значение

Теперь, когда мы знаем, что \( \frac{5}{8}^4 = \frac{625}{4096} \), вернемся к изначальной задаче:

\[ 45 + \frac{625}{4096} \]

Чтобы сложить целое число и дробь, нужно привести целое число к общему знаменателю. Для этого преобразуем 45 в дробь с таким же знаменателем \( 4096 \):

\[ 45 = \frac{45 \times 4096}{4096} = \frac{184320}{4096} \]

Шаг 4: Сложим дроби

Теперь у нас есть:

\[ \frac{184320}{4096} + \frac{625}{4096} = \frac{184320 + 625}{4096} \]

Теперь сложим числители:

\[ 184320 + 625 = 184945 \]

Таким образом, итоговое значение будет:

\[ \frac{184945}{4096} \]

Ответ

Ответ к задаче 45 + \( \frac{5}{8}^4 \) равен \( \frac{184945}{4096} \).

Итог

Мы нашли значение выражения по шагам: сначала вычислили \( \frac{5}{8}^4 \), затем сложили его с 45, приведя целое число к дроби с общим знаменателем. Если у вас есть вопросы по данному решению или дополнительные задачи, не стесняйтесь спрашивать!