Чтобы найти боковую сторону (обозначим её ( a )) равнобедренного треугольника с основанием ( b = 18 ) см и углом противолежащим основанию ( C = 120^\circ ), можно использовать закон косинусов.
Формула закона косинусов выглядит так:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
В этом случае ( c ) — это основание ( b ), а ( a ) — боковая сторона, которую нам нужно найти. Поскольку вершины A и B равнобедренного треугольника равны, обозначим их как ( a ).
Тогда формула будет выглядеть так:
[
b^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot \cos(C)
]
Подставим наши значения:
[
18^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \cos(120^\circ)
]
Значение ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ). Подставим это значение:
[
324 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
]
Упрощаем уравнение:
[
324 = 2a^2 + a^2 = 3a^2
]
Теперь решим уравнение:
[
a^2 = \frac{324}{3} = 108
]
Следовательно,
[
a = \sqrt{108} \approx 10.39 \text{ см}
]
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет примерно 10.39 см.
