Цирковая труппа состоит из 17 девушек и 15 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны две девушки».

Для решения данной задачи мы рассмотрим, как посчитать вероятность того, что из 17 девушек и 15 парней будут выбраны именно две девушки.

Шаг 1: Определение общего количества участников

Общее количество участников в цирковой труппе: \[ 17 \, (\text{девушки}) + 15 \, (\text{парни}) = 32 \, (\text{всего участников}) \]

Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать 2 человека

Мы будем использовать формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать 2 человека из 32. Формула сочетаний выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае \( n = 32 \) и \( k = 2 \).

Получаем: \[ C(32, 2) = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32 \times 31}{2 \times 1} = 496 \]

Таким образом, существует 496 способов выбрать 2 человека из 32.

Шаг 3: Определение количества способов выбрать 2 девушки

Теперь найдем, сколько существует способов выбрать 2 девушки из 17. Используем ту же формулу сочетаний:

\[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = 136 \]

То есть, существует 136 способов выбрать 2 девушки из 17.

Шаг 4: Расчет вероятности

Теперь мы можем найти искомую вероятность. Вероятность \( P \) того, что будут выбраны две девушки, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{две девушки}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 девушки}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 человека}} = \frac{C(17, 2)}{C(32, 2)} = \frac{136}{496} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь: \[ \frac{136}{496} = \frac{17}{62} \]

Ответ

Вероятность того, что будут выбраны две девушки, составляет: \[ \frac{17}{62} \approx 0.2742 \]

Таким образом, вероятность события, что «будут выбраны две девушки», равна \( \frac{17}{62} \) или примерно 27.42%.