Для решения данной задачи мы рассмотрим, как посчитать вероятность того, что из 17 девушек и 15 парней будут выбраны именно две девушки.
Шаг 1: Определение общего количества участников
Общее количество участников в цирковой труппе:
[
17 , (\text{девушки}) + 15 , (\text{парни}) = 32 , (\text{всего участников})
]
Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать 2 человека
Мы будем использовать формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать 2 человека из 32. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов. В нашем случае ( n = 32 ) и ( k = 2 ).
Получаем:
[
C(32, 2) = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32 \times 31}{2 \times 1} = 496
]
Таким образом, существует 496 способов выбрать 2 человека из 32.
Шаг 3: Определение количества способов выбрать 2 девушки
Теперь найдем, сколько существует способов выбрать 2 девушки из 17. Используем ту же формулу сочетаний:
[
C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = 136
]
То есть, существует 136 способов выбрать 2 девушки из 17.
Шаг 4: Расчет вероятности
Теперь мы можем найти искомую вероятность. Вероятность ( P ) того, что будут выбраны две девушки, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(\text{две девушки}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 девушки}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 человека}} = \frac{C(17, 2)}{C(32, 2)} = \frac{136}{496}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь:
[
\frac{136}{496} = \frac{17}{62}
]
Ответ
Вероятность того, что будут выбраны две девушки, составляет:
[
\frac{17}{62} \approx 0.2742
]
Таким образом, вероятность события, что «будут выбраны две девушки», равна ( \frac{17}{62} ) или примерно 27.42%.
