Решите задачу

Давайте разберёмся с вашей задачей по порядку. Дано квадратное уравнение: \[ x^2 - 12x + 24 = 0 \] 1. **Найдём корни уравнения.** Для решения уравнения можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 24 \). Подставим значения в формулу дискриминанта (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 1 \times 24 = 144 - 96 = 48 \] Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{2} \] Упростим \(\sqrt{48}\): \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \] Теперь найдём корни: \[ x_1 = \frac{12 + 4\sqrt{3}}{2} = 6 + 2\sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{12 - 4\sqrt{3}}{2} = 6 - 2\sqrt{3} \] 2. **Чему равно численное значение выражения \(x_1 \cdot x_2\)?** Здесь используется свойство корней квадратного уравнения: произведение корней равно \(\frac{c}{a}\). В нашем случае: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{1} = 24 \] 3. **Чему равно численное значение выражения \(x_1^2 + x_2^2\)?** Используем формулу: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] Мы знаем, что сумма корней: \[ x_1 + x_2 = 12 \] Тогда: \[ x_1^2 + x_2^2 = 12^2 - 2 \times 24 = 144 - 48 = 96 \] Таким образом, ответ на вторую часть - \(96\). Если у вас есть ещё вопросы, дайте знать!