Радиус окружности увеличили на 2 см. На сколько увеличится длина окружности?

Чтобы понять, на сколько увеличится длина окружности при увеличении радиуса на 2 см, давайте вспомним формулу для вычисления длины окружности.

Длина окружности (L) вычисляется по формуле:

\[ L = 2 \pi r \]

где \( r \) — радиус окружности, а \( \pi \) — математическая константа приблизительно равная 3.14.

Теперь давайте рассмотрим изменение длины окружности.

1. Исходная длина окружности:
   Пусть исходный радиус окружности равен \( r \). Тогда длина окружности будет:

   \[ L_1 = 2 \pi r \]

2. Новый радиус окружности:
   Когда радиус увеличивается на 2 см, новый радиус становится:

   \[ r_{\text{новый}} = r + 2 \]

   Теперь вычислим новую длину окружности:

   \[ L_2 = 2 \pi r_{\text{новый}} = 2 \pi (r + 2) \]

3. Расчет новой длины окружности:
   Подставим новый радиус в формулу:

   \[ L_2 = 2 \pi (r + 2) = 2 \pi r + 2 \cdot 2 \pi = 2 \pi r + 4 \pi \]

4. Увеличение длины окружности:
   Теперь найдем, на сколько увеличилась длина окружности. Для этого отнимем исходную длину окружности от новой:

   \[ \Delta L = L_2 - L_1 = (2 \pi r + 4 \pi) - 2 \pi r = 4 \pi \]

Таким образом, длина окружности увеличится на \( 4 \pi \) см.

Если использовать приближенное значение \(\pi \approx 3.14\), то увеличение можно оценить как:

\[ 4 \pi \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \text{ см} \]

Ответ: Длина окружности увеличится на \( 4 \pi \) см, что приблизительно равно 12.56 см.