Радиус окружности увеличили на 2 см. На сколько увеличится длина окружности?

Чтобы понять, на сколько увеличится длина окружности при увеличении радиуса на 2 см, давайте вспомним формулу для вычисления длины окружности. Длина окружности (L) вычисляется по формуле: \[ L = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус окружности, а \( \pi \) — математическая константа приблизительно равная 3.14. Теперь давайте рассмотрим изменение длины окружности. 1. **Исходная длина окружности:** Пусть исходный радиус окружности равен \( r \). Тогда длина окружности будет: \[ L_1 = 2 \pi r \] 2. **Новый радиус окружности:** Когда радиус увеличивается на 2 см, новый радиус становится: \[ r_{\text{новый}} = r + 2 \] Теперь вычислим новую длину окружности: \[ L_2 = 2 \pi r_{\text{новый}} = 2 \pi (r + 2) \] 3. **Расчет новой длины окружности:** Подставим новый радиус в формулу: \[ L_2 = 2 \pi (r + 2) = 2 \pi r + 2 \cdot 2 \pi = 2 \pi r + 4 \pi \] 4. **Увеличение длины окружности:** Теперь найдем, на сколько увеличилась длина окружности. Для этого отнимем исходную длину окружности от новой: \[ \Delta L = L_2 - L_1 = (2 \pi r + 4 \pi) - 2 \pi r = 4 \pi \] Таким образом, длина окружности увеличится на \( 4 \pi \) см. Если использовать приближенное значение \(\pi \approx 3.14\), то увеличение можно оценить как: \[ 4 \pi \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \text{ см} \] **Ответ:** Длина окружности увеличится на \( 4 \pi \) см, что приблизительно равно 12.56 см.