Чтобы решить уравнение (x^2 + 11 = 0), давайте шаг за шагом разберем процесс.
Шаг 1: Переносим свободный член
Сначала мы можем перенести свободный член (11) на правую сторону уравнения. Это делается следующим образом:
[
x^2 = -11
]
Шаг 2: Извлечение квадратного корня
Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон. Напоминаем, что когда мы извлекаем квадратный корень из отрицательного числа, результат будет комплексным числом. Извлекая корень, получаем:
[
x = \pm \sqrt{-11}
]
Шаг 3: Упрощаем выражение
Даже если мы имеем дело с комплексными числами, мы можем записать это более удобно. Зная, что (\sqrt{-1} = i) (где (i) — мнимая единица), мы можем упростить:
[
x = \pm \sqrt{11} \cdot i
]
Ответ
Таким образом, решения нашего уравнения:
[
x = \sqrt{11}i \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{11}i
]
Эти решения являются комплексными числами, и мы можем их записать как (x_1 = \sqrt{11}i) и (x_2 = -\sqrt{11}i).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
