x в квадрате + 11 =0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 11 = 0\), давайте шаг за шагом разберем процесс.

Шаг 1: Переносим свободный член

Сначала мы можем перенести свободный член \(11\) на правую сторону уравнения. Это делается следующим образом:

\[ x^2 = -11 \]

Шаг 2: Извлечение квадратного корня

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон. Напоминаем, что когда мы извлекаем квадратный корень из отрицательного числа, результат будет комплексным числом. Извлекая корень, получаем:

\[ x = \pm \sqrt{-11} \]

Шаг 3: Упрощаем выражение

Даже если мы имеем дело с комплексными числами, мы можем записать это более удобно. Зная, что \(\sqrt{-1} = i\) (где \(i\) — мнимая единица), мы можем упростить:

\[ x = \pm \sqrt{11} \cdot i \]

Ответ

Таким образом, решения нашего уравнения:

\[ x = \sqrt{11}i \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{11}i \]

Эти решения являются комплексными числами, и мы можем их записать как \(x_1 = \sqrt{11}i\) и \(x_2 = -\sqrt{11}i\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!