Чтобы решить данную задачу, давайте введем переменные:
- Пусть ( x ) — цена килограмма яблок.
- Пусть ( y ) — цена килограмма груш.
Из условия задачи мы знаем:
Килограмм яблок дешевле, чем килограмм груш, на 0,3 рубля:
[
x = y - 0.3
]
Стоимость трех килограммов яблок равна стоимости килограмма груш:
[
3x = y
]
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.
Подставим выражение ( x = y - 0.3 ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
3(y - 0.3) = y
]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
3y - 0.9 = y
]
Перенесем ( y ) на левую сторону:
[
3y - y = 0.9
]
Упростим:
[
2y = 0.9
]
Разделим обе стороны на 2, чтобы найти ( y ):
[
y = \frac{0.9}{2} = 0.45
]
Теперь, когда мы знаем, что ( y = 0.45 ), подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти ( x ):
[
x = y - 0.3 = 0.45 - 0.3 = 0.15
]
Таким образом, цена одного килограмма яблок равна 0.15 рубля, а цена одного килограмма груш равна 0.45 рубля.
