Найдите радиус окружности.

Для решения задачи найдем радиус окружности, используя свойства касательной и секущей. **Дано:** - \( AB = 24 \, \text{см} \) - \( AO = 25 \, \text{см} \) **Идея решения:** Если из одной точки проведены касательная и секущая к окружности, то квадрат длины касательной равен произведению длины всей секущей и ее внешней части. Этот факт можно выразить формулой: \[ AO^2 = AB \cdot (AB + BO) \] Поскольку \( AO \) — касательная, а \( AB \) — секущая, то \( AB = AB + BO \). Теперь используем данное правило и подставляем известные значения: \[ 25^2 = 24 \cdot (24 + BO) \] Решим уравнение: 1. Вычислим \( 25^2 \): \[ 25^2 = 625 \] 2. Подставим в уравнение: \[ 625 = 24 \cdot (24 + BO) \] 3. Разделим обе части на 24: \[ \frac{625}{24} = 24 + BO \] Теперь найдём приближенное значение: \[ 24 + BO \approx 26.04 \] 4. Тогда: \[ BO \approx 2.04 \] **Радиус окружности** — это половина длины секущей по одну сторону от центра \( O \), то есть это \( BO \). Таким образом, радиус окружности \( R \approx 2.04 \, \text{см} \). **Ответ:** приблизительно \( R = 2.04 \, \text{см} \).