определите значения тригонометрических функций по координатам точки на единичной окружности Р(√2/2;√2/2)
Для точки \( P \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \) на единичной окружности, мы можем определить значения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса и тангенса.
Шаг 1: Понимание единичной окружности
Единичная окружность — это окружность радиуса 1, центрированная в начале координат (0, 0). Любая точка \( P(x, y) \) на этой окружности удовлетворяет уравнению:
\[ x^2 + y^2 = 1 \]
Шаг 2: Определение координат
Для точки \( P \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \):
- \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( y = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Шаг 3: Значения тригонометрических функций
Синус: Синус угла (в данном контексте — угла, соответствующего данной точке на окружности) равен значению \( y \) её координаты. \[ \sin(\theta) = y = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Косинус: Косинус угла равен значению \( x \) её координаты. \[ \cos(\theta) = x = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Тангенс: Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу. Это подразумевает: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \]
Шаг 4: Проверка
Величины синуса и косинуса \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) соответствуют углам в \( 45^{\circ} \) или \( \frac{\pi}{4} \) радиан, так как в этом угле тригонометрические функции имеют одинаковые значения.
Результаты
Таким образом, для точки \( P \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \) мы получили:
- \( \sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \tan(\theta) = 1 \)
Эти значения позволяют понять, как тригонометрические функции связаны с координатами точек на единичной окружности.
