Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины,а площадь прямоугольника равна 144 метров в квадрате . Найдите площадь квадрата,периметр которого равен периметру данного прямоугольника. Ответ дайте в квадратных метрах.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения:** - Пусть ширина прямоугольника равна \( x \). - Тогда длина прямоугольника равна \( 4x \), так как она в 4 раза больше ширины. 2. **Площадь прямоугольника:** - Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению длины на ширину: \[ S = 4x \cdot x = 4x^2 \] - По условию задачи площадь равна 144 м²: \[ 4x^2 = 144 \] 3. **Найдём ширину \( x \):** - Разделим обе стороны уравнения на 4: \[ x^2 = 36 \] - Извлечём корень: \[ x = 6 \, (\text{так как размер не может быть отрицательным}) \] 4. **Длина прямоугольника:** - Подставим найденное значение \( x \) для вычисления длины: \[ 4x = 4 \times 6 = 24 \] 5. **Периметр прямоугольника:** - Периметр \( P \) равен сумме всех сторон: \[ P = 2(x + 4x) = 2(6 + 24) = 2 \times 30 = 60 \] 6. **Периметр квадрата:** - По условию, он равен периметру прямоугольника, то есть 60 м. 7. **Найдём сторону квадрата:** - Поскольку периметр квадрата равен \( 4a \), где \( a \) — сторона квадрата, то: \[ 4a = 60 \] - Разделим на 4: \[ a = 15 \] 8. **Площадь квадрата:** - Площадь квадрата равна \( a^2 \): \[ a^2 = 15^2 = 225 \] **Ответ:** Площадь квадрата равна 225 м².