Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины,а площадь прямоугольника равна 144 метров в квадрате . Найдите площадь квадрата,периметр которого равен периметру данного…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Обозначения:

   • Пусть ширина прямоугольника равна \( x \).
   • Тогда длина прямоугольника равна \( 4x \), так как она в 4 раза больше ширины.

2. Площадь прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению длины на ширину: \[ S = 4x \cdot x = 4x^2 \]
   • По условию задачи площадь равна 144 м²: \[ 4x^2 = 144 \]

3. Найдём ширину \( x \):

   • Разделим обе стороны уравнения на 4: \[ x^2 = 36 \]
   • Извлечём корень: \[ x = 6 \, (\text{так как размер не может быть отрицательным}) \]

4. Длина прямоугольника:

   • Подставим найденное значение \( x \) для вычисления длины: \[ 4x = 4 \times 6 = 24 \]

5. Периметр прямоугольника:

   • Периметр \( P \) равен сумме всех сторон: \[ P = 2(x + 4x) = 2(6 + 24) = 2 \times 30 = 60 \]

6. Периметр квадрата:

   • По условию, он равен периметру прямоугольника, то есть 60 м.

7. Найдём сторону квадрата:

   • Поскольку периметр квадрата равен \( 4a \), где \( a \) — сторона квадрата, то: \[ 4a = 60 \]
   • Разделим на 4: \[ a = 15 \]

8. Площадь квадрата:

   • Площадь квадрата равна \( a^2 \): \[ a^2 = 15^2 = 225 \]

Ответ: Площадь квадрата равна 225 м².