П

Для решения задачи с углами в заданной системе, где \(m \parallel n\) и \(p\) — секущая, воспользуемся свойствами параллельных прямых и секущих.

Дано:

• Прямые \(m\) и \(n\) параллельны.
• \(p\) — секущая.
• \(\angle 1 = 42^\circ\).
• \(\angle 3 = 32^\circ\).

Найти: \(\angle 2\).

Решение:

1. Определение углов:

   • \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — внутренние накрест лежащие углы.
   • \(\angle 3\) находится на той же стороне секущей, что и \(\angle 2\).

2. Свойства углов:

   • Если прямые параллельны и пересекаются секущей, внутренние накрест лежащие углы равны. Но в данном случае используются смежные углы.
   • Смежные углы на одной прямой в сумме составляют \(180^\circ\).

3. Вычисление \(\angle 2\):

   • Используем смежные углы: \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\).
   • \(\angle 2 + 32^\circ = 180^\circ\).
   • \(\angle 2 = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ\).

Ответ: \(\angle 2 = 148^\circ\).

Это решение использует свойства параллельных прямых и углов, образованных секущими, что позволяет надежно решить задачу.