уравнение x²+px+22= 0 имеет два корни x1 и x2 известно что x1 =-2 найдите x2 и коэффициент p
Чтобы решить уравнение \( x^2 + px + 22 = 0 \), в котором один из корней \( x_1 = -2 \), нам нужно найти второй корень \( x_2 \) и коэффициент \( p \).
Шаг 1: Используем Vieta's Formulas
Согласно формулам Виета, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выполнены следующие равенства:
- Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)
В нашем уравнении:
- \( a = 1 \)
- \( b = p \)
- \( c = 22 \)
Шаг 2: Находим второй корень \( x_2 \)
Используем информацию о первом корне: \[ x_1 + x_2 = -p \] Подставим значение \( x_1 \): \[ -2 + x_2 = -p \] Получаем: \[ x_2 = -p + 2 \]
Теперь воспользуемся произведением корней: \[ x_1 \cdot x_2 = 22 \] Подставим \( x_1 \): \[ -2 \cdot x_2 = 22 \] Отсюда следует: \[ x_2 = \frac{22}{-2} = -11 \]
Шаг 3: Находим коэффициент \( p \)
Теперь, когда мы знаем \( x_2 = -11 \), можем подставить его в уравнение для суммы корней: \[ -2 + (-11) = -p \] \[ -13 = -p \] Следовательно: \[ p = 13 \]
Ответ
Итак, мы нашли, что второй корень \( x_2 = -11 \) и коэффициент \( p = 13 \).
