постройте на координатной плоскости географические уравнения: x+2y-3=0
Чтобы построить график линии, заданной уравнением \(x + 2y - 3 = 0\), давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Сначала преобразуем уравнение к более удобной форме — к уравнению вида \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член.
- Начнем с уравнения: \[ x + 2y - 3 = 0 \]
- Выразим \(y\): \[ 2y = -x + 3 \] \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \]
Теперь мы видим, что угловой коэффициент \(m = -\frac{1}{2}\) и свободный член \(b = \frac{3}{2}\).
Шаг 2: Поиск координат точек
Чтобы построить график, нужно найти несколько точек, которые будут лежать на этой прямой. Для этого подберем значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):
Когда \(x = 0\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Точка: \( (0, 1.5) \)
Когда \(x = 2\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{3}{2} = -1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \] Точка: \( (2, 0.5) \)
Когда \(x = 4\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{3}{2} = -2 + \frac{3}{2} = -2 + 1.5 = -0.5 \] Точка: \( (4, -0.5) \)
Шаг 3: Построение графика
Теперь, когда у нас есть несколько точек, можно построить график.
Нанесите точки на координатную плоскость:
- Точка \( (0, 1.5) \)
- Точка \( (2, 0.5) \)
- Точка \( (4, -0.5) \)
Проведите прямую линию через эти точки. Так как это линейное уравнение, линия будет прямой и бесконечно продолжится в обе стороны.
Шаг 4: Заключение
График уравнения \(x + 2y - 3 = 0\) представляет собой прямую線ную линию, которая пересекает ось \(y\) в \(1.5\) и имеет отрицательный угловой коэффициент, что означает, что линия наклонена вниз.
Вот и все! Теперь вы знаете, как строить графики уравнений на координатной плоскости. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
