Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 2. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и…
Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 2. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу ) Посчитайте количество выпавших нечетных чисел и найдите частоту выпадения нечетного числа очков в вашем эксперименте. Частотой появления события A в данной серии испытаний называют отношение числа m наступлений данного случайного события в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется P (A)=m/n. в) Вычислите вероятность выпадения нечетного числа очков, используя классическое определение вероятности. Вероятность P(A) события А определяется по формуле где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов. г) Сравните результаты пунктов б и в и сделайте вывод. №2. Подбросьте два кубика, посмотрите, какие события произойдут. Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Определите: какие события являются случайными, какие достоверными, а какие невозможными. А = {на кубиках выпало разное число очков} В = {сумма очков на кубике больше 1} С = {сумма очков на кубиках равна 13} Д = {произведение очков на кубиках равно 12} №3. Монету бросают три раза. а) Запишите перечислением всех возможных элементарных исходов. б) Запишите перечислением элементарных исходов событие А «ни разу не выпали два орла подряд». Для орла и решки используйте обозначения О и Р. в) Найдите вероятность события А «ни разу не выпали два орла подряд». №4. Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первый день — 14 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Н. будет выступать в последний день соревнований?
Давайте разберем каждый из пунктов вашей практической работы по равновозможным элементарным событиям.
Задача 1: Подбросьте кубик
а) Начерките таблицу:
При подбрасывании кубика возможные исходы – это числа от 1 до 6.
| Результат |
|---|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
б) Теперь подсчитаем количество выпавших нечетных чисел (1, 3, 5):
- Подбросьте кубик несколько раз (например, 10 раз) и запишите все результаты.
- Найдите количество нечетных чисел (m) и общее количество подбрасываний (n).
Пример:
- Полученные результаты: 1, 4, 3, 5, 6, 1, 2, 3, 2, 4
- Количество нечетных чисел (1, 3, 5): 4 (m = 4)
- Общее количество испытаний (n): 10
Теперь расчет частоты: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = 0.4 \]
в) Классическое определение вероятности:
Возможные исходы (n) для одного подбрасывания кубика: 6 (числа от 1 до 6). Число благоприятных исходов (m) для нечетных чисел: 3 (1, 3, 5).
Формула: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0.5 \]
г) Сравните результаты:
- Частота из эксперимента: 0.4
- Вероятность по теории: 0.5
Вывод: Поскольку частота, полученная в эксперименте, отлична от теоретической вероятности, это может свидетельствовать о случайных колебаниях, возникающих при ограниченном количестве испытаний.
Задача 2: Подбросьте два кубика
- Начертите таблицу с возможными исходами. Имеется 36 возможных сочетаний (6 на первом кубике и 6 на втором).
| Кубик 1 | Кубик 2 | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| ... | ... | ... |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
- Определите события:
- А: {разные числа на кубиках}: возникают при 30 случаях (все сочетания, кроме дублирующихся).
- В: {сумма более 1}: достоверное событие, так как минимальная сумма 2.
- С: {сумма равна 13}: невозможное событие (максимум 12).
- Д: {произведение равно 12}: возникают при (2,6), (3,4), (4,3), (6,2) – 4 случая.
Задача 3: Монета бросается три раза
а) Возможные элементарные исходы:
- ООO
- ООР
- ОРО
- ОРР -РОО
- РОО
- РО Р
- РРР
б) Элементарные исходы события А «ни разу не выпали два орла подряд»:
- ОРР
- РОР
- ОРО
- РРО
- РРО
в) Подсчитайте количество благоприятных исходов (4) и возможных (8):
\[ P(A) = \frac{4}{8} = 0.5 \]
Задача 4: Спортсмен по фигурному катанию
- Имеется 50 выступлений: 14 в первый день и 36 оставшихся, деленные на 2 дня:
\[ \frac{36}{2} = 18 \text{ (каждый день)} \]
Значит, известны распределения:
- 1-й день: 14
- 2-й и 3-й дни: по 18.
- Вероятность, что спортсмен H выступит в последний день: Вероятность события: \[ P(H) = \frac{18}{50} = 0.36 \]
Итог
Мы решили все пункты вашей практической работы, предоставив пошаговые объяснения и расчеты. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь задавать их!
