Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 2. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу ) Посчитайте количество выпавших нечетных чисел и найдите частоту выпадения нечетного числа очков в вашем эксперименте. Частотой появления события A в данной серии испытаний называют отношение числа m наступлений данного случайного события в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется P (A)=m/n. в) Вычислите вероятность выпадения нечетного числа очков, используя классическое определение вероятности. Вероятность P(A) события А определяется по формуле где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов. г) Сравните результаты пунктов б и в и сделайте вывод. №2. Подбросьте два кубика, посмотрите, какие события произойдут. Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Определите: какие события являются случайными, какие достоверными, а какие невозможными. А = {на кубиках выпало разное число очков} В = {сумма очков на кубике больше 1} С = {сумма очков на кубиках равна 13} Д = {произведение очков на кубиках равно 12} №3. Монету бросают три раза. а) Запишите перечислением всех возможных элементарных исходов. б) Запишите перечислением элементарных исходов событие А «ни разу не выпали два орла подряд». Для орла и решки используйте обозначения О и Р. в) Найдите вероятность события А «ни разу не выпали два орла подряд». №4. Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первый день — 14 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Н. будет выступать в последний день соревнований?

Давайте разберем каждый из пунктов вашей практической работы по равновозможным элементарным событиям. ### Задача 1: Подбросьте кубик **а)** Начерките таблицу: При подбрасывании кубика возможные исходы – это числа от 1 до 6. | Результат | |-----------| | 1 | | 2 | | 3 | | 4 | | 5 | | 6 | **б)** Теперь подсчитаем количество выпавших нечетных чисел (1, 3, 5): 1. Подбросьте кубик несколько раз (например, 10 раз) и запишите все результаты. 2. Найдите количество нечетных чисел (m) и общее количество подбрасываний (n). Пример: - Полученные результаты: 1, 4, 3, 5, 6, 1, 2, 3, 2, 4 - Количество нечетных чисел (1, 3, 5): 4 (m = 4) - Общее количество испытаний (n): 10 Теперь расчет частоты: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = 0.4 \] **в)** Классическое определение вероятности: Возможные исходы (n) для одного подбрасывания кубика: 6 (числа от 1 до 6). Число благоприятных исходов (m) для нечетных чисел: 3 (1, 3, 5). Формула: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0.5 \] **г)** Сравните результаты: - Частота из эксперимента: 0.4 - Вероятность по теории: 0.5 Вывод: Поскольку частота, полученная в эксперименте, отлична от теоретической вероятности, это может свидетельствовать о случайных колебаниях, возникающих при ограниченном количестве испытаний. ### Задача 2: Подбросьте два кубика 1. Начертите таблицу с возможными исходами. Имеется 36 возможных сочетаний (6 на первом кубике и 6 на втором). | Кубик 1 | Кубик 2 | Сумма | |---------|---------|-------| | 1 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 3 | | ... | ... | ... | | 6 | 5 | 11 | | 6 | 6 | 12 | 2. Определите события: - А: {разные числа на кубиках}: возникают при 30 случаях (все сочетания, кроме дублирующихся). - В: {сумма более 1}: достоверное событие, так как минимальная сумма 2. - С: {сумма равна 13}: невозможное событие (максимум 12). - Д: {произведение равно 12}: возникают при (2,6), (3,4), (4,3), (6,2) – 4 случая. ### Задача 3: Монета бросается три раза **а)** Возможные элементарные исходы: - ООO - ООР - ОРО - ОРР -РОО - РОО - РО Р - РРР **б)** Элементарные исходы события А «ни разу не выпали два орла подряд»: - ОРР - РОР - ОРО - РРО - РРО **в)** Подсчитайте количество благоприятных исходов (4) и возможных (8): \[ P(A) = \frac{4}{8} = 0.5 \] ### Задача 4: Спортсмен по фигурному катанию 1. Имеется 50 выступлений: 14 в первый день и 36 оставшихся, деленные на 2 дня: \[ \frac{36}{2} = 18 \text{ (каждый день)} \] Значит, известны распределения: - 1-й день: 14 - 2-й и 3-й дни: по 18. 2. Вероятность, что спортсмен H выступит в последний день: Вероятность события: \[ P(H) = \frac{18}{50} = 0.36 \] ### Итог Мы решили все пункты вашей практической работы, предоставив пошаговые объяснения и расчеты. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь задавать их!