Три стрелка производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. вероятности попадания в цель для каждого из них соответственно равны: Р(А1), Р(А2), Р(А3). вероятность того, что в цель попадает хотя бы один стрелок определяется какой формулой?

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим вероятности попадания каждого стрелка в цель: - \( P(A_1) \) — вероятность попадания первого стрелка, - \( P(A_2) \) — вероятность попадания второго стрелка, - \( P(A_3) \) — вероятность попадания третьего стрелка. Мы ищем вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадает в цель. Эта вероятность рассчитывается через обратное событие — то есть вероятность того, что ни один из стрелков не попадает в цель. 1. **Вероятность, что стрелок не попадает в цель**: - Для первого стрелка: \( P(\text{не } A_1) = 1 - P(A_1) \) - Для второго стрелка: \( P(\text{не } A_2) = 1 - P(A_2) \) - Для третьего стрелка: \( P(\text{не } A_3) = 1 - P(A_3) \) 2. **Вероятность того, что ни один из стрелков не попадает в цель**: Так как стрелки стреляют независимо, вероятность того, что ни один не попадёт, равняется произведению вероятностей того, что каждый из них не попал: \[ P(\text{ни один не попал}) = P(\text{не } A_1) \cdot P(\text{не } A_2) \cdot P(\text{не } A_3) = (1 - P(A_1)) \cdot (1 - P(A_2)) \cdot (1 - P(A_3)) \] 3. **Вероятность того, что хотя бы один стрелок попал в цель**: Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один попал в цель, мы используем: \[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{ни один не попал}) \] Подставляя выражение из предыдущего шага, получаем: \[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - \left( (1 - P(A_1)) \cdot (1 - P(A_2)) \cdot (1 - P(A_3)) \right) \] Таким образом, финальная формула выглядит так: \[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - (1 - P(A_1))(1 - P(A_2))(1 - P(A_3)) \] Это и есть искомое решение. Теперь вы понимаете, как вычисляется вероятность попадания хотя бы одного стрелка в цель, используя вероятности каждого из них.