Найди сумму первых сорока четырёх членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 11 a 1 =11 , d = 36 d=36 . Запиши число в поле ответа. S 44 = S 44 =

Чтобы найти сумму первых сорока четырех членов арифметической прогрессии \( S_{44} \), воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — \( n \)-й член.

1. Определим первые данные:

   • \( a_1 = 11 \) (первый член),
   • \( d = 36 \) (разность прогрессии),
   • \( n = 44 \) (число членов).

2. Найдем \( a_{44} \) (44-й член): Формула для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

В нашем случае:

\[ a_{44} = 11 + (44 - 1) \cdot 36 \] \[ a_{44} = 11 + 43 \cdot 36 \] \[ a_{44} = 11 + 1548 \] \[ a_{44} = 1559 \]

3. Подставим значения в формулу суммы: Теперь подставим \( a_1 \) и \( a_{44} \) в формулу для суммы:

\[ S_{44} = \frac{44}{2} (11 + 1559) \] \[ S_{44} = 22 \cdot 1570 \] \[ S_{44} = 34540 \]

Таким образом, сумма первых сорока четырех членов арифметической прогрессии равна:

\[ \boxed{34540} \]