Найди сумму первых сорока четырёх членов арифметической прогрессии  ( a n ) (a n ), если  a 1 = 11 a 1 =11,  d = 36 d=36. Запиши число в поле ответа.  S 44 = S 44 =

Чтобы найти сумму первых сорока четырех членов арифметической прогрессии \( S_{44} \), воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( n \) — количество членов, - \( a_1 \) — первый член, - \( a_n \) — \( n \)-й член. 1. **Определим первые данные:** - \( a_1 = 11 \) (первый член), - \( d = 36 \) (разность прогрессии), - \( n = 44 \) (число членов). 2. **Найдем \( a_{44} \) (44-й член):** Формула для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] В нашем случае: \[ a_{44} = 11 + (44 - 1) \cdot 36 \] \[ a_{44} = 11 + 43 \cdot 36 \] \[ a_{44} = 11 + 1548 \] \[ a_{44} = 1559 \] 3. **Подставим значения в формулу суммы:** Теперь подставим \( a_1 \) и \( a_{44} \) в формулу для суммы: \[ S_{44} = \frac{44}{2} (11 + 1559) \] \[ S_{44} = 22 \cdot 1570 \] \[ S_{44} = 34540 \] Таким образом, сумма первых сорока четырех членов арифметической прогрессии равна: \[ \boxed{34540} \]