Найдите сумму многочленов: a) (3x - 2y) + (3x + 2y) 6) (4 + x - x ^ 2) + (x ^ 2 - x) Найдите разность многочленов: a) (4x - y) - (2x + y) 6) (5 - x + 3x ^ 2) - (2x ^ 2 - x + 5) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) 3x ^ 2 - (2 + 3x - 5x ^ 2) 6) 4 + (- x + 5x ^ 2) + 2x в) x - (4 + 3x - x ^ 2) + (2 - x ^ 2) г) 5 + (2x ^ 2 - x) - (4x ^ 2 + 5) + x

Давайте поочередно рассмотрим каждую из предложенных задач. Мы будем находить сумму и разность многочленов, а затем преобразуем выражения в стандартный вид. ### Найдите сумму многочленов: **a)** \((3x - 2y) + (3x + 2y)\) 1. Складываем подобные члены. У нас есть две части: \(3x\) из первой и второй скобок, и \(-2y\) и \(2y\) из первой и второй скобок. 2. Для \(x\) имеем: \(3x + 3x = 6x\). 3. Для \(y\) имеем: \(-2y + 2y = 0\). 4. В итоге: \[ (3x - 2y) + (3x + 2y) = 6x + 0y = 6x \] **6)** \((4 + x - x^2) + (x^2 - x)\) 1. Сначала раскрываем скобки (в данном случае нет дополнительных операций). 2. Теперь складываем подобные члены. - Константы: \(4\) - \(x\) члены: \(x - x = 0\) - \(x^2\) члены: \(-x^2 + x^2 = 0\) 3. В итоге: \[ (4 + x - x^2) + (x^2 - x) = 4 + 0 + 0 = 4 \] ### Найдите разность многочленов: **a)** \((4x - y) - (2x + y)\) 1. Раскрываем скобки, учитывая знак минус: \((4x - y) - 2x - y\) 2. Складываем подобные члены: - \(x\) члены: \(4x - 2x = 2x\) - \(y\) члены: \(-y - y = -2y\) 3. В итоге: \[ (4x - y) - (2x + y) = 2x - 2y \] **6)** \((5 - x + 3x^2) - (2x^2 - x + 5)\) 1. Раскрываем скобки, учитывая знак минус: \((5 - x + 3x^2) - 2x^2 + x - 5\) 2. Складываем подобные члены: - Константы: \(5 - 5 = 0\) - \(x\) члены: \(-x + x = 0\) - \(x^2\) члены: \(3x^2 - 2x^2 = 1x^2\) 3. В итоге: \[ (5 - x + 3x^2) - (2x^2 - x + 5) = 1x^2 + 0x + 0 = x^2 \] ### Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: **a)** \(3x^2 - (2 + 3x - 5x^2)\) 1. Раскрываем скобки, учитывая знак минус: \(3x^2 - 2 - 3x + 5x^2\) 2. Складываем подобные члены: - Для \(x^2\): \(3x^2 + 5x^2 = 8x^2\) - Для \(x\): \(-3x\) - Константы: \(-2\) 3. Итоговое выражение: \[ 3x^2 - (2 + 3x - 5x^2) = 8x^2 - 3x - 2 \] **6)** \(4 + (-x + 5x^2) + 2x\) 1. Раскрываем скобки: \(4 - x + 5x^2 + 2x\) 2. Складываем подобные члены: - Для \(x^2\): \(5x^2\) - Для \(x\): \(-x + 2x = x\) - Константы: \(4\) 3. Итоговое выражение: \[ 4 + (-x + 5x^2) + 2x = 5x^2 + x + 4 \] **в)** \(x - (4 + 3x - x^2) + (2 - x^2)\) 1. Раскрываем скобки, учитывая знак минус: \(x - 4 - 3x + x^2 + 2 - x^2\) 2. Складываем подобные члены: - Для \(x^2\): \(x^2 - x^2 = 0\) - Для \(x\): \(x - 3x = -2x\) - Константы: \(-4 + 2 = -2\) 3. Итоговое выражение: \[ x - (4 + 3x - x^2) + (2 - x^2) = -2x - 2 \] **г)** \(5 + (2x^2 - x) - (4x^2 + 5) + x\) 1. Раскрываем скобки: \(5 + 2x^2 - x - 4x^2 - 5 + x\) 2. Складываем подобные члены: - Для \(x^2\): \(2x^2 - 4x^2 = -2x^2\) - Для \(x\): \(-x + x = 0\) - Константы: \(5 - 5 = 0\) 3. Итоговое выражение: \[ 5 + (2x^2 - x) - (4x^2 + 5) + x = -2x^2 + 0x + 0 = -2x^2 \] Теперь вы имеете полное решение для всех задач с пояснениями! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.