постройте график функции: у=х²+4х+6
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 4x + 6 \), следуйте этим шагам:
Шаг 1: Определите тип функции
Данная функция является квадратной (или квадратичной) из-за наличия члена \( x^2 \). График любой квадратной функции — это парабола.
Шаг 2: Приведите к каноническому виду
Чтобы лучше понять форму и положение параболы, преобразуем функцию к каноническому виду. Мы можем сделать это с помощью выделения полного равного.
Исходная функция:
\[ y = x^2 + 4x + 6 \]
Теперь выделим полный квадрат. Для этого необходимо добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при \( x \), который равен \( 4 \):
\[ y = (x^2 + 4x + 4) + 6 - 4 \] \[ y = (x + 2)^2 + 2 \]
Теперь функция записана в виде:
\[ y = (x + 2)^2 + 2 \]
Шаг 3: Найдите координаты вершины параболы
Координаты вершины параболы можно получить из канонического вида:
- \( x \)-координата вершины: \( -2 \) (из \((x + 2)\))
- \( y \)-координата вершины: \( 2 \)
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, 2) \).
Шаг 4: Определите направление открытия параболы
Коэффициент при \( x^2 \) равен \( 1 \), что положительное число. Это означает, что парабола открыта вверх.
Шаг 5: Найдите дополнительные точки
Чтобы построить график, необходимо найти несколько дополнительных точек. Подставим значения \( x \) в функцию:
Для \( x = -4 \): \[ y = (-4)^2 + 4(-4) + 6 = 16 - 16 + 6 = 6 \] Точка: \( (-4, 6) \)
Для \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 + 4(-3) + 6 = 9 - 12 + 6 = 3 \] Точка: \( (-3, 3) \)
Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 + 4(-1) + 6 = 1 - 4 + 6 = 3 \] Точка: \( (-1, 3) \)
Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 4(0) + 6 = 6 \] Точка: \( (0, 6) \)
Шаг 6: Постройте график
Теперь, когда у нас есть основные точки:
- Вершина: \( (-2, 2) \)
- Дополнительные точки: \( (-4, 6) \), \( (-3, 3) \), \( (-1, 3) \), \( (0, 6) \)
Мы можем начертить график, используя эти координаты:
- Нанесите точки на координатную плоскость.
- Соедините эти точки гладкой параболической линией, открытой вверх.
На графике парабола будет иметь вершину в точке \( (-2, 2) \) и симметричное распределение относительно оси вершин.
Вывод
График функции \( y = x^2 + 4x + 6 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (-2, 2) \).
