проведено 10 измерений некоторой случайной величины. статическое распределение частот имеет вид X x1=2 x2=4 x3=6 x4=8. ni n1=3 n2=2 n3=1 n4=4. Медиана Мe равна

Чтобы найти медиану данной случайной величины, давайте сначала разберемся с предоставленными данными.

У нас есть статическое распределение частот для значений случайной величины:

• Значения (x): \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 4 \), \( x_3 = 6 \), \( x_4 = 8 \)
• Частоты (n): \( n_1 = 3 \), \( n_2 = 2 \), \( n_3 = 1 \), \( n_4 = 4 \)

Для нахождения медианы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем общее количество измерений

Общее количество измерений \( N \) мы находим, сложив частоты: \[ N = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 3 + 2 + 1 + 4 = 10 \]

2. Определим, какой элемент будет медианой

Медиана в распределении определяется как значение, которое делит упорядоченные данные на две равные части. Так как \( N = 10 \) (чётное количество), медиана будет равна среднему значению двух центральных элементов.

Центральные элементы для \( N = 10 \) — это 5-й и 6-й элементы в упорядоченной последовательности.

3. Упорядочим данные по частотам

Теперь мы создадим упорядоченный массив на основе частот:

• Значение \( 2 \) повторяется \( 3 \) раза: \( 2, 2, 2 \)
• Значение \( 4 \) повторяется \( 2 \) раза: \( 4, 4 \)
• Значение \( 6 \) повторяется \( 1 \) раз: \( 6 \)
• Значение \( 8 \) повторяется \( 4 \) раза: \( 8, 8, 8, 8 \)

Теперь запишем все значения в порядке возрастания: \[ 2, 2, 2, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 8 \]

4. Найдем 5-й и 6-й элементы

Теперь мы находим 5-й и 6-й элементы:

• 5-й элемент: \( 4 \)
• 6-й элемент: \( 6 \)

5. Вычислим медиану

Теперь мы можем найти медиану: \[ M_e = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Таким образом, медиана \( M_e \) равна \( 5 \).

Ответ

Медиана \( M_e \) равна \( 5 \).