Найди сумму семидесяти одного члена арифметической прогрессии  ( a n ) (a n ), если  a 1 = 330 a 1 =330,  d = − 8 d=−8.

Давайте разберем, как найти сумму семидесяти одного члена арифметической прогрессии (АП) с заданными параметрами. ### Шаг 1: Понять определение арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением (или вычитанием) постоянного числа, называемого разностью (d), к предыдущему члену. Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность между членами, - \( n \) — номер члена. ### Шаг 2: Использовать формулу для нахождения n-го члена В данной задаче у нас: - \( a_1 = 330 \) - \( d = -8 \) - \( n = 71 \) Подставим значения в формулу для нахождения 71-го члена: \[ a_{71} = 330 + (71 - 1) \cdot (-8) \] \[ a_{71} = 330 + 70 \cdot (-8) \] \[ a_{71} = 330 - 560 \] \[ a_{71} = -230 \] ### Шаг 3: Найти сумму n первых членов арифметической прогрессии Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма n первых членов, - \( a_1 \) — первый член, - \( a_n \) — n-й член. Теперь подставим известные значения: \[ S_{71} = \frac{71}{2} \cdot (330 + (-230)) \] \[ S_{71} = \frac{71}{2} \cdot (330 - 230) \] \[ S_{71} = \frac{71}{2} \cdot 100 \] \[ S_{71} = \frac{71 \cdot 100}{2} \] \[ S_{71} = \frac{7100}{2} \] \[ S_{71} = 3550 \] ### Ответ Сумма семидесяти одного члена арифметической прогрессии равна 3550.