Чтобы помочь вам понять каждую из задач, давайте разберём их поочередно.
Задача 1: Вероятность, что турист д пойдёт в магазин
В группе туристов 8 человек. Нам нужно выбрать 2 человека с помощью жребия, и выяснить, какова вероятность того, что конкретный турист (назовём его туристом д) будет среди выбранных.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2-х человек из 8
Сначала мы находим общее количество способов выбрать 2 человека из 8. Для этого используем формулу для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее число туристов (8), а ( k ) — число выбираемых туристов (2).
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Шаг 2: Определим количество способов, где турист д выбирается
Теперь будем считать, сколько способов есть для выбора 2 человек, если один из них — турист д. Если д уже выбран, нам нужно выбрать ещё 1 человека из оставшихся 7:
[
C(7, 1) = 7
]
Шаг 3: Находим вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что турист д окажется в числе выбранных. Она равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(d) = \frac{C(7, 1)}{C(8, 2)} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}
]
Ответ: Вероятность того, что турист д пойдёт в магазин, равна ( \frac{1}{4} ) или 25%.
Задача 2: Вероятность того, что сумка с дефектом
Фабрика выпускает 120 сумок, среди которых 5 дефектных.
Шаг 1: Находим вероятность выбрать дефектную сумку
Вероятность выбора дефектной сумки определяется как отношение количества дефектных сумок к общему количеству сумок:
[
P(\text{дефектная сумка}) = \frac{\text{количество дефектных сумок}}{\text{общее количество сумок}} = \frac{5}{120}
]
Шаг 2: Упрощаем дробь
Упрощаем дробь:
[
P(\text{дефектная сумка}) = \frac{1}{24} \approx 0.0417
]
Ответ: Вероятность того, что будет выбрана сумка с дефектом, составляет ( \frac{1}{24} ) или примерно 4,17%.
Задача 3: Вероятность, что доклад профессора м будет в последний день конференции
На конференции планируется 50 докладов, из них 18 в первый день. Остальные 32 доклада (50 - 18 = 32) распределены равномерно на второй и третий дни, т.е. по 16 докладов на день.
Шаг 1: Общее количество мероприятий во второй и третий дни
Количество докладов во втором и третьем днях по 16. Профессор м может выступить в любой из этих двух дней.
Шаг 2: Найдем вероятность того, что доклад профессора окажется в последний день
Общее количество докладов за два дня — 16 + 16 = 32. Теперь вероятность того, что доклад профессора м будет запланирован на последний день:
[
P(\text{последний день}) = \frac{\text{количество докладов в последний день}}{\text{общее количество докладов с 2-го и 3-го дней}} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}
]
Ответ: Вероятность того, что доклад профессора м окажется запланированным на последний день конференции, составляет ( \frac{1}{2} ) или 50%.
