вольфрамовая нить лампы накаливания имеет сопротивление 200 ом. Чему равен диаметр нити, если длина нити равна 0,2 м?
Чтобы найти диаметр вольфрамовой нити лампы накаливания, нам нужно использовать формулу для сопротивления цилиндрического проводника. Сопротивление \( R \) проводника можно выразить через его длину \( L \), площадь поперечного сечения \( S \) и удельное сопротивление материала \( \rho \):
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
Данные из условия:
- Сопротивление \( R = 200 \, \Omega \)
- Длина нити \( L = 0.2 \, м \)
- Удельное сопротивление вольфрама \( \rho \) примерно \( 5.6 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot м \) (может быть немного изменено в зависимости от источника, но это стандартное значение).
Выразим площадь поперечного сечения \( S \):
Площадь поперечного сечения для цилиндра (нити) можно выразить через радиус \( r \):
\[ S = \pi r^2 \]
Теперь можем подставить это в уравнение для сопротивления:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{\pi r^2} \]
Преобразуем это уравнение для нахождения радиуса \( r \):
\[ \pi r^2 = \frac{\rho \cdot L}{R} \]
\[ r^2 = \frac{\rho \cdot L}{R \cdot \pi} \]
\[ r = \sqrt{\frac{\rho \cdot L}{R \cdot \pi}} \]
- Подставим известные значения:
\(- \) \( \rho = 5.6 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot м \)
\(- \) \( L = 0.2 \, м \)
\(- \) \( R = 200 \, \Omega \)
Теперь подставим эти значения:
\[ r = \sqrt{\frac{(5.6 \times 10^{-8}) \cdot 0.2}{200 \cdot \pi}} \]
- Вычислим значение радиуса:
\[ r = \sqrt{\frac{(5.6 \times 10^{-8}) \cdot 0.2}{200 \cdot 3.14}} \approx \sqrt{\frac{1.12 \times 10^{-8}}{628}} \approx \sqrt{1.78 \times 10^{-11}} \approx 1.33 \times 10^{-6} \, м \]
- Диаметр нити:
Диаметр \( d \) — это удвоенный радиус:
\[ d = 2r \approx 2 \cdot 1.33 \times 10^{-6} \approx 2.66 \times 10^{-6} \, м \]
- Вывод: Диаметр вольфрамовой нити лампы накаливания равен примерно \( 2.66 \, мкм \) (микрометров).
Таким образом, мы посчитали диаметр вольфрамовой нити, используя известные значения сопротивления, длины и удельного сопротивления вольфрама.
