Чтобы найти диаметр вольфрамовой нити лампы накаливания, нам нужно использовать формулу для сопротивления цилиндрического проводника. Сопротивление ( R ) проводника можно выразить через его длину ( L ), площадь поперечного сечения ( S ) и удельное сопротивление материала ( \rho ):
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
Данные из условия:
- Сопротивление ( R = 200 , \Omega )
- Длина нити ( L = 0.2 , м )
- Удельное сопротивление вольфрама ( \rho ) примерно ( 5.6 \times 10^{-8} , \Omega \cdot м ) (может быть немного изменено в зависимости от источника, но это стандартное значение).
Выразим площадь поперечного сечения ( S ):
Площадь поперечного сечения для цилиндра (нити) можно выразить через радиус ( r ):
[
S = \pi r^2
]
Теперь можем подставить это в уравнение для сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{\pi r^2}
]
Преобразуем это уравнение для нахождения радиуса ( r ):
[
\pi r^2 = \frac{\rho \cdot L}{R}
]
[
r^2 = \frac{\rho \cdot L}{R \cdot \pi}
]
[
r = \sqrt{\frac{\rho \cdot L}{R \cdot \pi}}
]
- Подставим известные значения:
(- ) ( \rho = 5.6 \times 10^{-8} , \Omega \cdot м )
(- ) ( L = 0.2 , м )
(- ) ( R = 200 , \Omega )
Теперь подставим эти значения:
[
r = \sqrt{\frac{(5.6 \times 10^{-8}) \cdot 0.2}{200 \cdot \pi}}
]
- Вычислим значение радиуса:
[
r = \sqrt{\frac{(5.6 \times 10^{-8}) \cdot 0.2}{200 \cdot 3.14}} \approx \sqrt{\frac{1.12 \times 10^{-8}}{628}} \approx \sqrt{1.78 \times 10^{-11}} \approx 1.33 \times 10^{-6} , м
]
- Диаметр нити:
Диаметр ( d ) — это удвоенный радиус:
[
d = 2r \approx 2 \cdot 1.33 \times 10^{-6} \approx 2.66 \times 10^{-6} , м
]
- Вывод:
Диаметр вольфрамовой нити лампы накаливания равен примерно ( 2.66 , мкм ) (микрометров).
Таким образом, мы посчитали диаметр вольфрамовой нити, используя известные значения сопротивления, длины и удельного сопротивления вольфрама.
