Построй график функции y=x² и y=3x²

Давайте рассмотрим, как построить график функций \( y = x^2 \) и \( y = 3x^2 \).

Шаг 1: Понимание функций

• функция \( y = x^2 \) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат (точка (0,0)).
• функция \( y = 3x^2 \) также является параболой, но открыта вверх и растет быстрее, чем \( y = x^2 \) из-за коэффициента 3.

Шаг 2: Выбор значений для построения графиков

Давайте выберем несколько значений \( x \) из диапазона, например, от -3 до 3, и найдем соответствующие значения \( y \) для обеих функций:

Для функции \( y = x^2 \):

• Если \( x = -3 \), \( y = (-3)^2 = 9 \)
• Если \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• Если \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• Если \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• Если \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• Если \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)
• Если \( x = 3 \), \( y = 3^2 = 9 \)

Получаем точки: \( (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9) \).

Для функции \( y = 3x^2 \):

• Если \( x = -3 \), \( y = 3 \cdot (-3)^2 = 27 \)
• Если \( x = -2 \), \( y = 3 \cdot (-2)^2 = 12 \)
• Если \( x = -1 \), \( y = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \)
• Если \( x = 0 \), \( y = 3 \cdot 0^2 = 0 \)
• Если \( x = 1 \), \( y = 3 \cdot 1^2 = 3 \)
• Если \( x = 2 \), \( y = 3 \cdot 2^2 = 12 \)
• Если \( x = 3 \), \( y = 3 \cdot 3^2 = 27 \)

Получаем точки: \( (-3, 27), (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12), (3, 27) \).

Шаг 3: Построение графиков

1. На координатной плоскости отметьте точки, полученные для обеих функций.
2. Для каждой точки, обозначьте соответствующий график (например, для первого — ломаная линия — прерывистая, для второго — сплошная).
3. Соедините точки для каждой функции плавной кривой.

Шаг 4: Анализ графиков

• График \( y = x^2 \) будет шире и ниже по сравнению с графиком \( y = 3x^2 \).
• График \( y = 3x^2 \) будет более узким и быстрым в росте из-за коэффициента 3.

Заключение

Теперь у вас есть два графика, которые помогают визуально сравнить, как одна функция изменяется по сравнению с другой. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!