Построй график функции y=x² и y=3x²

Давайте рассмотрим, как построить график функций \( y = x^2 \) и \( y = 3x^2 \). ### Шаг 1: Понимание функций - **функция \( y = x^2 \)** — это парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат (точка (0,0)). - **функция \( y = 3x^2 \)** также является параболой, но открыта вверх и растет быстрее, чем \( y = x^2 \) из-за коэффициента 3. ### Шаг 2: Выбор значений для построения графиков Давайте выберем несколько значений \( x \) из диапазона, например, от -3 до 3, и найдем соответствующие значения \( y \) для обеих функций: #### Для функции \( y = x^2 \): - Если \( x = -3 \), \( y = (-3)^2 = 9 \) - Если \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \) - Если \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \) - Если \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \) - Если \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \) - Если \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \) - Если \( x = 3 \), \( y = 3^2 = 9 \) Получаем точки: \( (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9) \). #### Для функции \( y = 3x^2 \): - Если \( x = -3 \), \( y = 3 \cdot (-3)^2 = 27 \) - Если \( x = -2 \), \( y = 3 \cdot (-2)^2 = 12 \) - Если \( x = -1 \), \( y = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \) - Если \( x = 0 \), \( y = 3 \cdot 0^2 = 0 \) - Если \( x = 1 \), \( y = 3 \cdot 1^2 = 3 \) - Если \( x = 2 \), \( y = 3 \cdot 2^2 = 12 \) - Если \( x = 3 \), \( y = 3 \cdot 3^2 = 27 \) Получаем точки: \( (-3, 27), (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12), (3, 27) \). ### Шаг 3: Построение графиков 1. На координатной плоскости отметьте точки, полученные для обеих функций. 2. Для каждой точки, обозначьте соответствующий график (например, для первого — ломаная линия — прерывистая, для второго — сплошная). 3. Соедините точки для каждой функции плавной кривой. ### Шаг 4: Анализ графиков - **График \( y = x^2 \)** будет шире и ниже по сравнению с графиком \( y = 3x^2 \). - **График \( y = 3x^2 \)** будет более узким и быстрым в росте из-за коэффициента 3. ### Заключение Теперь у вас есть два графика, которые помогают визуально сравнить, как одна функция изменяется по сравнению с другой. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!