Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней квадратного уравнения

Дано квадратное уравнение: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \] Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Где \(a = 1\), \(b = -7\) и \(c = 10\). Подставляем значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2} \] Находим два корня: 1. \[ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 2. \[ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Корни уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 2\). Теперь найдём разность наибольшего и наименьшего из корней: \[ \text{Разность} = x_1 - x_2 = 5 - 2 = 3 \] Ответ: Разность наибольшего и наименьшего из корней равна 3.