Для решения задачи о определении объема воды, который необходимо дополнительно подать в водовод, следуем следующему пошаговому объяснению.
Дано:
- Диаметр водовода ( d = 300 , \text{мм} = 0.3 , \text{м} )
- Длина водовода ( l = 1.8 , \text{км} = 1800 , \text{м} )
- Давление для повышения ( p = 8 \times 10^5 , \text{Па} ) (так как ( 1 , \text{Гн/м}^2 = 1 , \text{Па} ))
- Коэффициент объемного сжатия ( B = 5 \times 10^{-10} , \text{Па}^{-1} )
Шаг 1: Найти объем водовода
Объем водовода ( V ) можно найти по формуле объема цилиндра:
[
V = S \cdot l
]
где ( S ) — площадь поперечного сечения водовода, а ( l ) — его длина.
Площадь поперечного сечения ( S ) (круг) вычисляется как:
[
S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{0.3}{2}\right)^2
]
Теперь подставим значения:
[
S = \pi \cdot (0.15)^2 \approx 0.0707 , \text{м}^2
]
Теперь вычислим объем водовода:
[
V = S \cdot l = 0.0707 , \text{м}^2 \cdot 1800 , \text{м} \approx 127.26 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Определить изменение объема под действием давления
Изменение объема ( \Delta V ) можно найти, используя формулу для объема при приложении давления:
[
\Delta V = -B \cdot V \cdot p
]
Подставим значения:
[
\Delta V = - (5 \times 10^{-10}) \cdot (127.26) \cdot (8 \times 10^5)
]
Выражение упрощаем:
[
\Delta V = - (5 \times 10^{-10}) \cdot (127.26) \cdot (800000) = -0.0506 , \text{м}^3
]
Шаг 3: Определение объема, который необходимо подать
Так как (\Delta V) отрицательный, это значит, что объем, который необходим для поддержания давления, равен по абсолютной величине:
[
V_{\text{доп}} = |\Delta V| = 0.0506 , \text{м}^3
]
Ответ
Таким образом, объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод, составляет примерно ( 0.0506 , \text{м}^3 ) или ( 50.6 , \text{л} ).
Итог
В заключение, мы вычислили нужный объем воды, основываясь на данных о давлении, длине и диаметре водовода, а также учитывая коэффициент объемного сжатия.
