Решить задачу 1255

Давайте разберем задачу 1255.

Условие: Высота водоема \( h = 1{,}9 \) м. Найдите длину вертикальной трубки, на дне водоема, если трубка видна сверху под углом \( \theta = 30^\circ \).

Решение:

1. Понимание задачи:

   • У нас есть водоем с глубиной \( h = 1{,}9 \) м.
   • Вертикальная трубка находится на дне водоема.
   • Трубка видна сверху под углом \( \theta = 30^\circ \).

2. Рефракция света:

   • Световые лучи, попадая из воды в воздух, преломляются. Это явление описывается законом Снеллина: \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]
   • Для перехода из воды в воздух:
     • \( n_1 \approx 1{,}33 \) (показатель преломления воды)
     • \( n_2 = 1 \) (показатель преломления воздуха)

3. Рассмотрение углов:

   • Вода → воздух: \( \theta_1 = \) угол преломления внутри воды
   • Угол зрения из воды определяется как \( \theta_2 = 30^\circ \).

4. Применение закона Снеллина: \[ 1{,}33 \sin \theta_1 = 1 \cdot \sin 30^\circ \] \[ \sin \theta_1 = \frac{\sin 30^\circ}{1{,}33} = \frac{0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}3759 \] \[ \theta_1 = \arcsin(0{,}3759) \approx 22^\circ \]

5. Геометрия ситуации:

   • Внутри воды, угол между трубкой и направлением взгляда составляет \( \theta_1 \approx 22^\circ \).
   • Длина видимой части трубки \( L \) будет вычисляться из треугольника, где разность углов даёт небольшую наклонность трубки над прямой (в результате её видимости).

6. Вычисление видимой длины трубки:

   • Используем тригонометрию, где: \[ L = h \cdot \tan(\theta_1) \] \[ L = 1{,}9 \cdot \tan(22^\circ) \approx 1{,}9 \cdot 0{,}404 = 0{,}7676 \text{ м.} \]

Ответ: Длина видимой части трубки составляет примерно 0,77 м.