Решить задачу 1255

Давайте разберем задачу 1255. **Условие:** Высота водоема \( h = 1{,}9 \) м. Найдите длину вертикальной трубки, на дне водоема, если трубка видна сверху под углом \( \theta = 30^\circ \). **Решение:** 1. **Понимание задачи:** - У нас есть водоем с глубиной \( h = 1{,}9 \) м. - Вертикальная трубка находится на дне водоема. - Трубка видна сверху под углом \( \theta = 30^\circ \). 2. **Рефракция света:** - Световые лучи, попадая из воды в воздух, преломляются. Это явление описывается законом Снеллина: \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \] - Для перехода из воды в воздух: - \( n_1 \approx 1{,}33 \) (показатель преломления воды) - \( n_2 = 1 \) (показатель преломления воздуха) 3. **Рассмотрение углов:** - Вода → воздух: \( \theta_1 = \) угол преломления внутри воды - Угол зрения из воды определяется как \( \theta_2 = 30^\circ \). 4. **Применение закона Снеллина:** \[ 1{,}33 \sin \theta_1 = 1 \cdot \sin 30^\circ \] \[ \sin \theta_1 = \frac{\sin 30^\circ}{1{,}33} = \frac{0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}3759 \] \[ \theta_1 = \arcsin(0{,}3759) \approx 22^\circ \] 5. **Геометрия ситуации:** - Внутри воды, угол между трубкой и направлением взгляда составляет \( \theta_1 \approx 22^\circ \). - Длина видимой части трубки \( L \) будет вычисляться из треугольника, где разность углов даёт небольшую наклонность трубки над прямой (в результате её видимости). 6. **Вычисление видимой длины трубки:** - Используем тригонометрию, где: \[ L = h \cdot \tan(\theta_1) \] \[ L = 1{,}9 \cdot \tan(22^\circ) \approx 1{,}9 \cdot 0{,}404 = 0{,}7676 \text{ м.} \] **Ответ:** Длина видимой части трубки составляет примерно 0,77 м.