1. На прямой CD отмечена точка Р. Луч РК биссектриса угла MPD. Известно, что КРМ-50°. Найдите величину угла МРС. 2. Прямые а и в параллельны. Найдите угол3, если угол 1 = 75°, а угол 2 = 85° 3.В треугольнике известны два угла. Найдите его третий угол, если два угла равны 45° и 101° 4. Найдите внешний угол при вершине С в треугольнике АВС, если угол C равен 110° 5.В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС Найдите угол ВСА, если угол АВС = 86° 6. В треугольнике АВС известно, что AB = ВС Найдите угол ВСА, если внешний угол при вершине В равен 124°

Давайте решим каждый из представленных вами задач по геометрии с подробными объяснениями. ### Задача 1 На прямой CD отмечена точка Р. Луч РК — биссектрисса угла MPD. Известно, что угол КРМ равен 50°. Найдите величину угла МРС. **Решение:** 1. Поскольку РК является биссектрисой угла MPD, это значит, что угол MRP равен углу PRD. 2. Углы MRP и КРМ составляют угол MPD, то есть: \[ MPD = MRP + КРМ \] Подставляя известное значение, получаем: \[ MPD = MRP + 50° \] 3. Поскольку MRP = PRD (из определения биссектрисы), мы можем записать: \[ MPD = 2 \cdot MRP \] 4. Подставим уравнение из пункта 2: \[ 2 \cdot MRP = MRP + 50° \] 5. Переходим к решению: \[ 2 \cdot MRP - MRP = 50° \] \[ MRP = 50° \] 6. Таким образом, угол MPD: \[ MPD = 2 \cdot 50° = 100° \] 7. Теперь найдем угол МРС: \[ MRC = MPD - MRP = 100° - 50° = 50° \] **Ответ:** Угол МРС равен 50°. --- ### Задача 2 Прямые a и b параллельны. Найдите угол 3, если угол 1 = 75°, а угол 2 = 85°. **Решение:** 1. Когда две параллельные прямые пересечены трансверсалом, углы имеют определенные соотношения. 2. Угол 1 и угол 3 — это соответствующие углы, то есть 75°. 3. Угол 2 и угол 1 — внутренние односторонние углы, их сумма равна 180°: \[ Угол 1 + Угол 2 = 180° \] А значит, угол 3 тоже равен углу 1. **Ответ:** Угол 3 равен 75°. --- ### Задача 3 В треугольнике известны два угла. Найдите его третий угол, если два угла равны 45° и 101°. **Решение:** 1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. 2. Запишем уравнение: \[ 45° + 101° + Угол = 180° \] 3. Сложим известные углы: \[ 146° + Угол = 180° \] 4. Найдем третий угол: \[ Угол = 180° - 146° = 34° \] **Ответ:** Третий угол равен 34°. --- ### Задача 4 Найдите внешний угол при вершине C в треугольнике ABC, если угол C равен 110°. **Решение:** 1. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: \[ угол A + угол B + угол C = 180° \] 3. Угол С = 110°, значит: \[ угол A + угол B = 180° - 110° = 70° \] 4. Следовательно, внешний угол при вершине C: \[ Внешний угол при C = угол A + угол B = 70° \] **Ответ:** Внешний угол при вершине C равен 70°. --- ### Задача 5 В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Найдите угол BCA, если угол ABC = 86°. **Решение:** 1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы, противолежащие равным сторонам, равны. 2. Обозначим угол ACB = x. 3. Сумма углов в треугольнике: \[ угол ABC + угол BCA + угол ACB = 180° \] Подставим известные значения: \[ 86° + x + x = 180° \] 4. Упростим уравнение: \[ 86° + 2x = 180° \] 5. Найдем угол x: \[ 2x = 180° - 86° = 94° \] \[ x = \frac{94°}{2} = 47° \] **Ответ:** Угол BCA равен 47°. --- ### Задача 6 В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Найдите угол BCA, если внешний угол при вершине B равен 124°. **Решение:** 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (в нашем случае это угол A и угол C). 2. По определению внешнего угла: \[ Внешний угол B = угол A + угол C \] При этом угол ABC = угол ACB (так как AB = BC). 3. В данном случае, если внешний угол B = 124°: \[ 124° = угол A + угол C \] 4. Сумма углов в треугольнике: \[ угол A + угол B + угол C = 180° \] Поскольку угол A = угол C: \[ 2 \cdot угол B + 124° = 180° \] 5. Найдем угол B: \[ 124° + 2 \cdot угол B = 180° \] \[ 2 \cdot угол B = 180° - 124° = 56° \] \[ угол B = \frac{56°}{2} = 28° \] 6. Найдем угол BCA = угол C: \[ угол C = 124° - 28° = 96° \] **Ответ:** Угол BCA равен 96°. --- Если будут дополнительные вопросы или нерешенные задачи, не стесняйтесь обращаться!