из отрезка [0;1] случайным образом выбирается точка x. найдите вероятность того что |x-0,45|>0,13
Чтобы решить задачу о нахождении вероятности того, что |x - 0,45| > 0,13, давайте разберемся, что это означает.
1. **Понимание неравенства |x - 0,45| > 0,13:**
Это неравенство говорит о том, что расстояние между x и 0,45 больше 0,13. Это можно переписать в виде двух отдельных неравенств:
\[
x - 0,45 > 0,13 \quad \text{или} \quad x - 0,45 < -0,13
\]
Решим каждое из этих неравенств.
- Первое неравенство:
\[
x - 0,45 > 0,13 \implies x > 0,45 + 0,13 \implies x > 0,58
\]
- Второе неравенство:
\[
x - 0,45 < -0,13 \implies x < 0,45 - 0,13 \implies x < 0,32
\]
Итак, мы имеем два диапазона для x:
- \( x < 0,32 \)
- \( x > 0,58 \)
2. **Определение отрезков:**
Теперь нам нужно определить, какие части отрезка [0; 1] соответствуют этим условиям.
- Первый отрезок: \( [0, 0,32) \)
- Второй отрезок: \( (0,58; 1] \)
3. **Длина отрезков:**
Далее вычислим длину каждого из отрезков:
- Длина первого отрезка \( [0; 0,32) \) равна:
\[
0,32 - 0 = 0,32
\]
- Длина второго отрезка \( (0,58; 1] \) равна:
\[
1 - 0,58 = 0,42
\]
4. **Общая длина отрезков:**
Сложим длины этих отрезков, чтобы найти общую длину, соответствующую условиям:
\[
0,32 + 0,42 = 0,74
\]
5. **Вероятность:**
Чтобы найти вероятность, делим общую длину подходящих отрезков на длину отрезка [0; 1], которая равна 1:
\[
P(|x - 0,45| > 0,13) = \frac{0,74}{1} = 0,74
\]
Таким образом, вероятность того, что |x - 0,45| > 0,13, составляет **0,74** или **74%**.
