из отрезка [0;1] случайным образом выбирается точка x. найдите вероятность того что |x-0,45|>0,13
Чтобы решить задачу о нахождении вероятности того, что |x - 0,45| > 0,13, давайте разберемся, что это означает.
Понимание неравенства |x - 0,45| > 0,13: Это неравенство говорит о том, что расстояние между x и 0,45 больше 0,13. Это можно переписать в виде двух отдельных неравенств:
\[ x - 0,45 > 0,13 \quad \text{или} \quad x - 0,45 < -0,13 \]
Решим каждое из этих неравенств.
Первое неравенство: \[ x - 0,45 > 0,13 \implies x > 0,45 + 0,13 \implies x > 0,58 \]
Второе неравенство: \[ x - 0,45 < -0,13 \implies x < 0,45 - 0,13 \implies x < 0,32 \]
Итак, мы имеем два диапазона для x:
- \( x < 0,32 \)
- \( x > 0,58 \)
Определение отрезков: Теперь нам нужно определить, какие части отрезка [0; 1] соответствуют этим условиям.
- Первый отрезок: \( [0, 0,32) \)
- Второй отрезок: \( (0,58; 1] \)
Длина отрезков: Далее вычислим длину каждого из отрезков:
- Длина первого отрезка \( [0; 0,32) \) равна: \[ 0,32 - 0 = 0,32 \]
- Длина второго отрезка \( (0,58; 1] \) равна: \[ 1 - 0,58 = 0,42 \]
Общая длина отрезков: Сложим длины этих отрезков, чтобы найти общую длину, соответствующую условиям: \[ 0,32 + 0,42 = 0,74 \]
Вероятность: Чтобы найти вероятность, делим общую длину подходящих отрезков на длину отрезка [0; 1], которая равна 1: \[ P(|x - 0,45| > 0,13) = \frac{0,74}{1} = 0,74 \]
Таким образом, вероятность того, что |x - 0,45| > 0,13, составляет 0,74 или 74%.
