Диагонали ромба равны 8 и 6 см. Найдите площадь и периметр ромба

Для решения задачи о ромбе с диагоналями 8 см и 6 см, найдем его площадь и периметр.

Шаг 1: Найти площадь ромба

Площадь ромба можно найти через его диагонали по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

Подставим данные из задачи:

\[ S = \frac{8 \times 6}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Найти сторону ромба

Каждая диагональ делится в ромбе на две равные части. Используя свойства ромба, применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба. Половины диагоналей будут равны 4 см и 3 см.

Обозначим сторону ромба как \( a \). Используем теорему Пифагора для половинок диагоналей:

\[ a^2 = 4^2 + 3^2 \]

\[ a^2 = 16 + 9 = 25 \]

\[ a = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Шаг 3: Найти периметр ромба

Периметр ромба \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]

Подставим вычисленное значение стороны:

\[ P = 4 \times 5 = 20 \text{ см} \]

Ответ

• Площадь ромба: \( 24 \text{ см}^2 \)
• Периметр ромба: \( 20 \text{ см} \)