Для решения задачи о ромбе с диагоналями 8 см и 6 см, найдем его площадь и периметр.
Шаг 1: Найти площадь ромба
Площадь ромба можно найти через его диагонали по формуле:
[
S = \frac{d_1 \times d_2}{2}
]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали ромба.
Подставим данные из задачи:
[
S = \frac{8 \times 6}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найти сторону ромба
Каждая диагональ делится в ромбе на две равные части. Используя свойства ромба, применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба. Половины диагоналей будут равны 4 см и 3 см.
Обозначим сторону ромба как ( a ). Используем теорему Пифагора для половинок диагоналей:
[
a^2 = 4^2 + 3^2
]
[
a^2 = 16 + 9 = 25
]
[
a = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
]
Шаг 3: Найти периметр ромба
Периметр ромба ( P ) вычисляется по формуле:
[
P = 4a
]
Подставим вычисленное значение стороны:
[
P = 4 \times 5 = 20 \text{ см}
]
Ответ
- Площадь ромба: ( 24 \text{ см}^2 )
- Периметр ромба: ( 20 \text{ см} )
