Для решения задачи о вероятности выпадения числа больше или равного 4 при двух бросках игральной кости, мы можем использовать метод дополнения, что значительно упростит расчет.
Шаг 1: Определим пространство возможных исходов
Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках кости составляет:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Шаг 2: Найдем вероятности
Вероятность выпадения числа меньше 4:
Числа, которые меньше 4, на игральной кости — это 1, 2 и 3. Соответственно, получится 3 благоприятных исхода:
- Выпало 1
- Выпало 2
- Выпало 3
Следовательно, вероятность того, что при одном броске выпало число меньше 4:
[ P(\text{число < 4}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Шаг 3: Вероятность того, что при обоих бросках выпало число меньше 4
Так как броски независимы, вероятность того, что оба броска дадут число меньше 4, равна произведению вероятностей:
[ P(\text{оба < 4}) = P(\text{первый < 4}) \times P(\text{второй < 4}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]
Шаг 4: Найдем вероятность выпадения хотя бы одного числа >= 4
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из бросков дал число большее или равное 4, воспользуемся законом дополнительной вероятности:
[ P(\text{хотя бы один >= 4}) = 1 - P(\text{оба < 4}) ]
Подставим найденные значения:
[ P(\text{хотя бы один >= 4}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]
Ответ
Вероятность того, что хотя бы один раз выпало число большее или равное 4 при двух бросках игральной кости составляет ( \frac{3}{4} ) или 75%.
