Высота шарового сегмента равна 3 3 . Найди объём V V сегмента, если радиус шара равен 11 11 . Запиши в поле ответа значение V π π V .

Чтобы найти объём шарового сегмента, мы воспользуемся формулой, которая связывает объём сегмента, высоту сегмента и радиус шара.

Формула для объёма V сегмента выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h) \]

где:

• \( V \) — объём шарового сегмента,
• \( h \) — высота шарового сегмента,
• \( R \) — радиус шара.

В данной задаче:

• Высота шарового сегмента \( h = 3 \),
• Радиус шара \( R = 11 \).

Теперь подставим известные значения в формулу.

1. Сначала вычислим \( 3R - h \): \[ 3R = 3 \times 11 = 33 \] \[ 3R - h = 33 - 3 = 30 \]

2. Теперь подставим \( h \) и \( 3R - h \) в формулу для объёма: \[ V = \frac{1}{3} \pi (3^2) (30) \]

3. Вычислим \( 3^2 \): \[ 3^2 = 9 \]

4. Теперь подставим это значение назад в формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi (9) (30) \]

5. Умножим: \[ V = \frac{1}{3} \pi (270) = 90\pi \]

Таким образом, объём шарового сегмента равен:

\[ V = 90\pi \]

Это значение и будет нашим окончательным ответом.