Определите, подобны ли треугольники, если их стороны равны:
1) 25 см, 15 см, 10 см и 125 см, 75 см, 50 см;
2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 18 см, 20 см.
Для определения подобия треугольников по сторонам необходимо проверить, пропорциональны ли их соответствующие стороны. Треугольники подобны, если существуют такие \( k \) (коэффициент пропорциональности), что:
\[
\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}
\]
где \( a_1, b_1, c_1 \) – стороны первого треугольника, а \( a_2, b_2, c_2 \) – стороны второго треугольника.
1) Для треугольников с сторонами \( 25 \, \text{см}, 15 \, \text{см}, 10 \, \text{см} \) и \( 125 \, \text{см}, 75 \, \text{см}, 50 \, \text{см} \) находим пропорции:
\[
\frac{25}{125} = \frac{1}{5}, \quad \frac{15}{75} = \frac{1}{5}, \quad \frac{10}{50} = \frac{1}{5}
\]
Все пропорции равны \( \frac{1}{5} \), значит, треугольники подобны.
2) Для треугольников с сторонами \( 2 \, \text{см}, 5 \, \text{см}, 6 \, \text{см} \) и \( 8 \, \text{см}, 18 \, \text{см}, 20 \, \text{см} \) проверяем пропорции:
\[
\frac{2}{8} = \frac{1}{4}, \quad \frac{5}{18} \approx 0.2778, \quad \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3
\]
Значения могут быть не равны, както пропорция \( \frac{2}{8} \neq \frac{5}{18} \neq \frac{6}{20} \). Таким образом, треугольники не подобны.
**Ответ:**
1) Подобны; 2) Не подобны.
