Решить систему уравнений

Рассмотрим данную систему уравнений: 1. \(\frac{x}{2} - 5y = 2\) 2. \(x^2 - y = 10\) Решим ее по шагам. ### Шаг 1: Решение первого уравнения относительно \(x\) Перепишем первое уравнение: \[ \frac{x}{2} - 5y = 2 \] Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x - 10y = 4 \] Выразим \(x\): \[ x = 10y + 4 \] ### Шаг 2: Подстановка во второе уравнение Теперь подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе уравнение: \[ (10y + 4)^2 - y = 10 \] Раскроем скобки: \[ (10y + 4)^2 = 100y^2 + 80y + 16 \] Подставим в уравнение: \[ 100y^2 + 80y + 16 - y = 10 \] Упростим: \[ 100y^2 + 79y + 16 = 10 \] Перенесем 10 в левую часть уравнения: \[ 100y^2 + 79y + 6 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Используем формулу квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Для нашего уравнения: - \(a = 100\) - \(b = 79\) - \(c = 6\) Подставим значения в формулу: \[ b^2 - 4ac = 79^2 - 4 \cdot 100 \cdot 6 = 6241 - 2400 = 3841 \] Так как 3841 – не квадрат какого-либо целого числа, найдем приближенные решения: \[ y = \frac{{-79 \pm \sqrt{3841}}}{200} \] Примерное значение \(\sqrt{3841} \approx 61.96\). Посчитаем: 1. \(y_1 = \frac{{-79 + 61.96}}{200} \approx -0.0852\) 2. \(y_2 = \frac{{-79 - 61.96}}{200} \approx -0.705\) ### Шаг 4: Найдем соответствующие значения \(x\) Для \(y_1 \approx -0.0852\): \[ x_1 = 10 \cdot (-0.0852) + 4 = 3.148 \] Для \(y_2 \approx -0.705\): \[ x_2 = 10 \cdot (-0.705) + 4 = -2.05 \] Таким образом, решения системы приближенно: \((x_1, y_1) \approx (3.148, -0.0852)\) \((x_2, y_2) \approx (-2.05, -0.705)\)