Дан угол АВС угол А равен 30 градусам. угол В в 5 раз меньше угла С. найдите угол В и С

Для решения задачи нам нужно использовать информацию о треугольниках и свойства углов. 1. **Запишем данную информацию:** - Угол \( A = 30^\circ \) (угол A) - Угол \( B \) (угол B) в 5 раз меньше угла \( C \) (угол C), т.е. \( B = \frac{1}{5} C \). 2. **Используем свойство суммы углов треугольника:** Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставим значение угла \( A \): \[ 30^\circ + B + C = 180^\circ \] Теперь можем выразить сумму углов \( B \) и \( C \): \[ B + C = 180^\circ - 30^\circ \] \[ B + C = 150^\circ \] 3. **Подставим выражение для угла \( B \):** Мы знаем, что \( B = \frac{1}{5} C \). Подставим это в уравнение: \[ \frac{1}{5}C + C = 150^\circ \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{1}{5}C + \frac{5}{5}C = 150^\circ \] \[ \frac{6}{5}C = 150^\circ \] 4. **Упростим уравнение:** Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 6C = 750^\circ \] Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти \( C \): \[ C = \frac{750^\circ}{6} \] \[ C = 125^\circ \] 5. **Теперь найдем \( B \):** Подставляем значение \( C \) обратно в выражение для \( B \): \[ B = \frac{1}{5}C = \frac{1}{5} \times 125^\circ \] \[ B = 25^\circ \] 6. **Итак, у нас есть все углы:** - Угол \( A = 30^\circ \) - Угол \( B = 25^\circ \) - Угол \( C = 125^\circ \) Теперь мы можем проверить: \[ A + B + C = 30^\circ + 25^\circ + 125^\circ = 180^\circ \] Таким образом, все данные верны. Ответ: - Угол \( B = 25^\circ \) - Угол \( C = 125^\circ \)