Для решения задачи начнём с анализа сил, действующих на шарик, а затем найдём, на какое расстояние его нужно подвесить, чтобы натяжение нити уменьшилось в 2 раза.
Условия задачи:
- Масса шарика ( m = 0.4 \text{ г} = 0.0004 \text{ кг} )
- Заряд шарика ( q = 4 \text{ нКл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} )
- Натяжение нити уменьшается в 2 раза, значит, начальное натяжение ( T_0 = mg + F ) должно стать ( T = \frac{1}{2}T_0 ).
Шаг 1: Определим начальные силы
Силы, действующие на шарик:
- Сила тяжести ( F_g = mg = 0.0004 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 )
- Сила натяжения нити ( T )
- Электрическая сила ( F ) между двумя заряженными шариками.
Шаг 2: Рассчитаем силу тяжести
[
F_g = 0.0004 \cdot 9.8 = 0.00392 \text{ Н}
]
Шаг 3: Определим электрическую силу
Электрическая сила между шариками (по закону Кулона):
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( k \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2 )
- ( q_1 = q_2 = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} )
- ( r ) — расстояние между шариками.
Подставим значения:
[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{(4 \times 10^{-9})^2}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{16 \times 10^{-18}}{r^2} = \frac{143.84 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Шаг 4: Условия для уменьшения натяжения
Чтобы натяжение уменьшилось в 2 раза, установим:
[
\frac{1}{2} (mg + F) = mg - F
]
Из приведённого выражения видно, что нам нужно подставить и решить уравнение.
[
\frac{1}{2} (0.00392 + \frac{143.84 \times 10^{-9}}{r^2}) = 0.00392 - \frac{143.84 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Приведем в одну сторону:
[
0.00196 + \frac{71.92 \times 10^{-9}}{r^2} = 0.00392 - \frac{143.84 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Объединим все термины относительно ( r^2 ):
[
\frac{71.92 \times 10^{-9}}{r^2} + \frac{143.84 \times 10^{-9}}{r^2} = 0.00392 - 0.00196
]
Сложим силы:
[
\frac{215.76 \times 10^{-9}}{r^2} = 0.00196
]
Решим для ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{215.76 \times 10^{-9}}{0.00196}
]
Шаг 5: Подсчёт отрезка
[
r^2 \approx 0.1104 \text{ м}^2
]
Теперь найдём ( r ):
[
r \approx \sqrt{0.1104} \approx 0.332 \text{ м} \approx 33.2 \text{ см}
]
Ответ
Расстояние, на которое нужно подвесить второй шарик, чтобы натяжение нити уменьшилось в 2 раза, составляет примерно 33.2 см.
